三角学示例

$10 \sqrt{12 x^{3}} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

解题步骤 1

将 $12 x^{3}$ 重写为 ${(2 x)}^{2} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$10 \sqrt{4 (3) x^{3}} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{3}} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

解题步骤 1.3

因式分解出 $x^{2}$ 。

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{2} x)} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

解题步骤 1.4

移动 $3$ 。

$10 \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3 x} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

解题步骤 1.5

将 $2^{2} x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$10 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3 x} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

解题步骤 1.6

添加圆括号。

$10 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (3 x)} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$10 (2 x \sqrt{3 x}) \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$20 (x \sqrt{3 x}) \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

解题步骤 4

将 $6 x^{3}$ 重写为 $x^{2} \cdot (6 x)$ 。

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解题步骤 4.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$20 x \sqrt{3 x} \cdot (2 \sqrt{6 (x^{2} x)})$

解题步骤 4.2

将 $6$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$20 x \sqrt{3 x} \cdot (2 \sqrt{x^{2} \cdot 6 x})$

解题步骤 4.3

添加圆括号。

$20 x \sqrt{3 x} \cdot (2 \sqrt{x^{2} \cdot (6 x)})$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$20 x \sqrt{3 x} \cdot (2 (x \sqrt{6 x}))$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x$ 。

$20 (x \cdot x) \sqrt{3 x} \cdot (2 (\sqrt{6 x}))$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$20 x^{2} \sqrt{3 x} \cdot (2 (\sqrt{6 x}))$

解题步骤 7

乘以 $20 x^{2} \sqrt{3 x} (2 \sqrt{6 x})$ 。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以 $20$ 。

$40 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}$

解题步骤 7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$40 x^{2} \sqrt{6 x (3 x)}$

解题步骤 7.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$40 x^{2} \sqrt{18 x \cdot x}$

解题步骤 7.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$40 x^{2} \sqrt{18 (x^{1} x)}$

解题步骤 7.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$40 x^{2} \sqrt{18 (x^{1} x^{1})}$

解题步骤 7.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$40 x^{2} \sqrt{18 x^{1 + 1}}$

解题步骤 7.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$40 x^{2} \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 8

将 $18 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$40 x^{2} \sqrt{9 (2) x^{2}}$

解题步骤 8.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$40 x^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{2}}$

解题步骤 8.3

移动 $2$ 。

$40 x^{2} \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2}$

解题步骤 8.4

将 $3^{2} x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$40 x^{2} \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$40 x^{2} (3 x \sqrt{2})$

解题步骤 10

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $x$ 。

$40 (x \cdot x^{2}) (3 \sqrt{2})$

解题步骤 10.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$40 (x^{1} x^{2}) (3 \sqrt{2})$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$40 x^{1 + 2} (3 \sqrt{2})$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$40 x^{3} (3 \sqrt{2})$

解题步骤 11

将 $3$ 乘以 $40$ 。

$120 x^{3} \sqrt{2}$

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