三角学示例

$8 \sec (\frac{π}{6}) + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\sec (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$8 \frac{2}{\sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.2

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.6.5

计算指数。

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4

乘以 $8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 1.4.1

组合 $8$ 和 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{8 (2 \sqrt{3})}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.5

$\cot (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 1.7

合并和化简分母。

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解题步骤 1.7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 1.7.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 1.7.6.5

计算指数。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.8

组合 $5$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.2

将 $16 \sqrt{3}$ 和 $5 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{21 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.3

约去 $21$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $21 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (7 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 (1)}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{7 \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 2.3.2.4

用 $7 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$7 \sqrt{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$7 \sqrt{3}$

小数形式：

$12.12435565 \dots$

三角学 示例

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