三角学示例

$6 \cos (\frac{3 π}{4}) + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

解题步骤 1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$6 (- \cos (\frac{π}{4})) + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

解题步骤 2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

解题步骤 3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$6 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

解题步骤 3.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$2 \cdot 3 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$3 (- \sqrt{2}) + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

解题步骤 4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 \sqrt{2} + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

解题步骤 5

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$- 3 \sqrt{2} + 2 \tan (\frac{5 π}{3})$

解题步骤 6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，求得参考角。令表达式取负值，因为正切在第四象限为负。

$- 3 \sqrt{2} + 2 (- \tan (\frac{π}{3}))$

解题步骤 7

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$- 3 \sqrt{2} + 2 (- \sqrt{3})$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

小数形式：

$- 7.70674230 \dots$

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