三角学示例

$\frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10 x$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$ 乘以 $\frac{10 x}{10 x}$ 。

$\frac{10 x}{10 x} \cdot \frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{10 x (\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x})}{10 x (\frac{1}{2} - \frac{x}{10})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{10 x \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (x) \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{10 x \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x \cdot x + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{1} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 1} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.6

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

将 $- \frac{1}{10}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} + 10 x \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.6.2

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{x^{2} + 10 (x) \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.6.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} + 10 x \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.6.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.7

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

将 $- \frac{2}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.7.2

从 $10 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot 10 \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.7.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot 10 \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.7.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 \cdot - 2}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.8

将 $10$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{2 (5 x) \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.9.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{2 (5 x) \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.9.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x (- \frac{x}{10})}$

解题步骤 3.10

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.1

将 $- \frac{x}{10}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x \frac{- x}{10}}$

解题步骤 3.10.2

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 (x) \frac{- x}{10}}$

解题步骤 3.10.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x \frac{- x}{10}}$

解题步骤 3.10.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + x (- x)}$

解题步骤 3.11

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - (x^{1} x)}$

解题步骤 3.12

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - (x^{1} x^{1})}$

解题步骤 3.13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - x^{1 + 1}}$

解题步骤 3.14

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - x^{2}}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + x \cdot - 1 - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $- 1$ 。

$- 5, 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{5 x - x^{2}}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

从 $5 x - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x \cdot 5 - x^{2}}$

解题步骤 5.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x \cdot 5 + x (- x)}$

解题步骤 5.1.3

从 $x \cdot 5 + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

解题步骤 5.2

约去 $x - 5$ 和 $5 - x$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- x) - 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (5)) (x + 4)}{x (5 - x)}$

解题步骤 5.2.3

从 $- 1 (- x) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

解题步骤 5.2.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (- x + 5)}$

解题步骤 5.2.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (- x + 5)}$

解题步骤 5.2.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (x + 4)}{x}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x + 4}{x}$

三角学 示例

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