三角学示例

${(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

${(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})}^{2}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{16}$

解题步骤 1.4

将 ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ 。

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.3

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.5

乘以 $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.6

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.7

从根式下提出各项。

$\frac{6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.8

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.9

乘以 $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.9.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.10

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.11

从根式下提出各项。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.12

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 3.1.13

乘以 $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1.13.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 3.1.13.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 3.1.13.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 3.1.13.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{16}$

解题步骤 3.1.13.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{16}$

解题步骤 3.1.13.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2}}{16}$

解题步骤 3.1.14

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

解题步骤 3.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

解题步骤 3.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

解题步骤 3.1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.14.4.1

约去公因数。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

解题步骤 3.1.14.4.2

重写表达式。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1}}{16}$

解题步骤 3.1.14.5

计算指数。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

解题步骤 3.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 3.3

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中减去 $2 \sqrt{3}$ 。

$\frac{8 - 4 \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 4

约去 $8 - 4 \sqrt{3}$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2) - 4 \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 4.2

从 $- 4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2) + 4 (- \sqrt{3})}{16}$

解题步骤 4.3

从 $4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 - \sqrt{3})}{16}$

解题步骤 4.4

约去公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

小数形式：

$0.06698729 \dots$

三角学 示例

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