三角学示例

$(\sqrt{2} + 3 i) (\sqrt{2} - 3 i)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2} + 3 i) (\sqrt{2} - 3 i)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - 3 i) + 3 i (\sqrt{2} - 3 i)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i (\sqrt{2} - 3 i)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

解题步骤 2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

解题步骤 2.1.5

乘以 $3 i (- 3 i)$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 i i$

解题步骤 2.1.5.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 (i^{1} i)$

解题步骤 2.1.5.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 2.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 i^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 i^{2}$

解题步骤 2.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.7

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 9$

解题步骤 2.2

将 $2$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 11$

解题步骤 2.3

重新排序 $\sqrt{2} (- 3 i)$ 的因式。

$- 3 i \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2} + 11$

解题步骤 2.4

将 $- 3 i \sqrt{2}$ 和 $3 i \sqrt{2}$ 相加。

$0 + 11$

解题步骤 2.5

将 $0$ 和 $11$ 相加。

$11$

三角学 示例

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