三角学示例

$(\sqrt{4} \cos (45)) (\sqrt{4} \cos (135))$

解题步骤 1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}} \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

解题步骤 3

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\sqrt{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

$\sqrt{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

解题步骤 5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2}} \cos (135))$

解题步骤 6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{2} (2 \cos (135))$

解题步骤 7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\sqrt{2} (2 (- \cos (45)))$

解题步骤 8

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{2} (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$

解题步骤 10

乘以 $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 10.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 10.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- {\sqrt{2}}^{2}$

$- {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 11

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.4.1

约去公因数。

$- 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 11.4.2

重写表达式。

$- 2^{1}$

$- 2^{1}$

解题步骤 11.5

计算指数。

$- 1 \cdot 2$

$- 1 \cdot 2$

解题步骤 12

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$