三角学示例

${(1 - \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (- \sqrt{3} i) + 21 \cdot 1^{5} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

一的任意次幂都为一。

$1 + 7 \cdot 1^{6} (- \sqrt{3} i) + 21 \cdot 1^{5} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.2

一的任意次幂都为一。

$1 + 7 \cdot 1 (- \sqrt{3} i) + 21 \cdot 1^{5} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.3

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$1 + 7 (- \sqrt{3} i) + 21 \cdot 1^{5} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$1 - 7 (\sqrt{3} i) + 21 \cdot 1^{5} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.5

一的任意次幂都为一。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.6

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.7.1

对 $- \sqrt{3} i$ 运用乘积法则。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 ({(- \sqrt{3})}^{2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.7.2

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 (1 {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.9

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.10

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.10.4.1

约去公因数。

解题步骤 2.1.10.4.2

重写表达式。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 (3^{1} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.10.5

计算指数。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 (3 i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 (3 \cdot - 1) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.12

乘以 $21 (3 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.12.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.12.2

将 $21$ 乘以 $- 3$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.13

一的任意次幂都为一。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.14

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.15

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.15.1

对 $- \sqrt{3} i$ 运用乘积法则。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 ({(- \sqrt{3})}^{3} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.15.2

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.16

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.17

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- \sqrt{3^{3}} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.18

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- \sqrt{27} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.19

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.19.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- \sqrt{9 (3)} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.19.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.20

从根式下提出各项。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- (3 \sqrt{3}) i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.21

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- 3 \sqrt{3} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.22

因式分解出 $i^{2}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- 3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.23

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.24

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- 3 \sqrt{3} (- i)) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.25

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (3 \sqrt{3} i) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.26

将 $3$ 乘以 $35$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 (\sqrt{3} i) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.27

一的任意次幂都为一。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.28

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.29

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.29.1

对 $- \sqrt{3} i$ 运用乘积法则。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 ({(- \sqrt{3})}^{4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.29.2

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.30

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.31

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 ({\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.32

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.32.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.32.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.32.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{\frac{4}{2}} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.32.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.32.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.32.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.32.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.32.4.2.2

约去公因数。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.32.4.2.3

重写表达式。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{\frac{2}{1}} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.32.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{2} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.33

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (9 i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.34

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.34.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (9 {(i^{2})}^{2}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.34.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (9 {(- 1)}^{2}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.34.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (9 \cdot 1) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.35

乘以 $35 (9 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 2.1.35.1

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.35.2

将 $35$ 乘以 $9$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.36

一的任意次幂都为一。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.37

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.38

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.38.1

对 $- \sqrt{3} i$ 运用乘积法则。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 ({(- \sqrt{3})}^{5} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.38.2

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.39

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- {\sqrt{3}}^{5} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.40

将 ${\sqrt{3}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{3^{5}}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- \sqrt{3^{5}} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.41

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- \sqrt{243} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.42

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.42.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- \sqrt{81 (3)} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.42.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- \sqrt{9^{2} \cdot 3} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.43

从根式下提出各项。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- (9 \sqrt{3}) i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.44

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- 9 \sqrt{3} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.45

因式分解出 $i^{4}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- 9 \sqrt{3} (i^{4} i)) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.46

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.46.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- 9 \sqrt{3} ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.46.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- 9 \sqrt{3} ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.46.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- 9 \sqrt{3} (1 i)) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.47

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- 9 \sqrt{3} i) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.48

将 $- 9$ 乘以 $21$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 (\sqrt{3} i) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.49

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.50

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.50.1

对 $- \sqrt{3} i$ 运用乘积法则。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 ({(- \sqrt{3})}^{6} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.50.2

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 ({(- 1)}^{6} {\sqrt{3}}^{6} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.51

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (1 {\sqrt{3}}^{6} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.52

将 ${\sqrt{3}}^{6}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 ({\sqrt{3}}^{6} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.53

将 ${\sqrt{3}}^{6}$ 重写为 $3^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.53.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{6} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.53.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{\frac{1}{2} \cdot 6} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.53.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{\frac{6}{2}} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.53.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.53.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.53.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.53.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.53.4.2.2

约去公因数。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.53.4.2.3

重写表达式。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{\frac{3}{1}} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.53.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{3} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.54

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.55

因式分解出 $i^{4}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 (i^{4} i^{2})) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.56

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.56.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 ({(i^{2})}^{2} i^{2})) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.56.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 ({(- 1)}^{2} i^{2})) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.56.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 (1 i^{2})) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.57

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 i^{2}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.58

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 \cdot - 1) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.59

乘以 $7 (27 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.59.1

将 $27$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 \cdot - 27 + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.59.2

将 $7$ 乘以 $- 27$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

解题步骤 2.1.60

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.60.1

对 $- \sqrt{3} i$ 运用乘积法则。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 + {(- \sqrt{3})}^{7} i^{7}$

解题步骤 2.1.60.2

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 + {(- 1)}^{7} {\sqrt{3}}^{7} i^{7}$

解题步骤 2.1.61

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - {\sqrt{3}}^{7} i^{7}$

解题步骤 2.1.62

将 ${\sqrt{3}}^{7}$ 重写为 $\sqrt{3^{7}}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - \sqrt{3^{7}} i^{7}$

解题步骤 2.1.63

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - \sqrt{2187} i^{7}$

解题步骤 2.1.64

将 $2187$ 重写为 $27^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.64.1

从 $2187$ 中分解出因数 $729$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - \sqrt{729 (3)} i^{7}$

解题步骤 2.1.64.2

将 $729$ 重写为 $27^{2}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - \sqrt{27^{2} \cdot 3} i^{7}$

解题步骤 2.1.65

从根式下提出各项。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - (27 \sqrt{3}) i^{7}$

解题步骤 2.1.66

将 $27$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} i^{7}$

解题步骤 2.1.67

将 $i^{7}$ 重写为 $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 2.1.67.1

因式分解出 $i^{4}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} (i^{4} i^{3})$

解题步骤 2.1.67.2

因式分解出 $i^{2}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 2.1.68

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.68.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 2.1.68.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 2.1.68.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} (1 (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 2.1.69

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.1.70

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)$

解题步骤 2.1.71

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} (- i)$

解题步骤 2.1.72

将 $- 1$ 乘以 $- 27$ 。

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 + 27 \sqrt{3} i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $1$ 中减去 $63$ 。

$- 7 \sqrt{3} i - 62 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 + 27 \sqrt{3} i$

解题步骤 2.2.2

将 $- 7 \sqrt{3} i$ 和 $105 \sqrt{3} i$ 相加。

$98 \sqrt{3} i - 62 + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 + 27 \sqrt{3} i$

解题步骤 2.2.3

从 $98 \sqrt{3} i$ 中减去 $189 \sqrt{3} i$ 。

$- 91 \sqrt{3} i - 62 + 315 - 189 + 27 \sqrt{3} i$

解题步骤 2.2.4

将 $- 91 \sqrt{3} i$ 和 $27 \sqrt{3} i$ 相加。

$- 64 \sqrt{3} i - 62 + 315 - 189$

解题步骤 2.2.5

化简表达式。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $- 62$ 和 $315$ 相加。

$- 64 \sqrt{3} i + 253 - 189$

解题步骤 2.2.5.2

从 $253$ 中减去 $189$ 。

$- 64 \sqrt{3} i + 64$

解题步骤 2.2.5.3

将 $- 64 \sqrt{3} i$ 和 $64$ 重新排序。

$64 - 64 \sqrt{3} i$

三角学 示例

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