三角学示例

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 1

通过约去带根式的指数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 ${\sqrt{2}}^{4}$ 重写为 $2^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 1.1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 1.1.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 1.1.4.2.2

约去公因数。

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 1.1.4.2.3

重写表达式。

$2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 1.1.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $4$ 乘以 $120$ 。

$4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 2.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 2.4

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

解题步骤 2.5

将 $4$ 乘以 $120$ 。

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

解题步骤 2.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

解题步骤 2.7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

解题步骤 2.8

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2.9

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$

三角学 示例

三角学示例