三角学示例

$(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.4.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.2.4.2

重写表达式。

$x^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.2.5

化简。

$x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$x - \sqrt{x} \sqrt{y} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 2.1.6

乘以 $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

解题步骤 2.1.6.2

将 $\sqrt{y}$ 乘以 $1$ 。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

解题步骤 2.1.6.3

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

解题步骤 2.1.6.4

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

解题步骤 2.1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2}$

解题步骤 2.1.7

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.4.1

约去公因数。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.7.4.2

重写表达式。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{1}$

解题步骤 2.1.7.5

化简。

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y$

解题步骤 2.2

从 $- \sqrt{y x}$ 中减去 $\sqrt{x y}$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$x - \sqrt{x y} - \sqrt{x y} + y$

解题步骤 2.2.2

从 $- \sqrt{x y}$ 中减去 $\sqrt{x y}$ 。

$x - 2 \sqrt{x y} + y$

解题步骤 3

移动 $- 2 \sqrt{x y}$ 。

$x + y - 2 \sqrt{x y}$

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