三角学示例

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{7 π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

${(\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \sin (\frac{π}{6}))))}^{4}$

解题步骤 1.4

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \frac{1}{2})))}^{4}$

解题步骤 1.5

组合 $i$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}))}^{4}$

解题步骤 2

运用分配律。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{2} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

${(- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

解题步骤 4

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{i}{2}$ 。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5

使用二项式定理。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.1.2

对 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.3

将 $\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.4

化简分子。

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解题步骤 6.1.4.1

将 ${\sqrt{6}}^{4}$ 重写为 $6^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.4.1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.4.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.4.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.4.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.4.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.4.1.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{6^{2}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.4.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{36}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.5

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{36}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.6

约去 $36$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.6.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (9)}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.6.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.6.2.2

约去公因数。

解题步骤 6.1.6.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.7.1

将 $- \frac{\sqrt{2} i}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{9}{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{- \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.7.2

从 $4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 2 (2 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) \frac{- \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.7.3

约去公因数。

解题步骤 6.1.7.4

重写表达式。

$\frac{9}{4} + 2 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{4} - 2 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.9

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.9.1

对 $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.9.2

对 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} - 2 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.10

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.11

化简分子。

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解题步骤 6.1.11.1

将 ${\sqrt{6}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{6^{3}}$ 。

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{\sqrt{6^{3}}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.11.2

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{\sqrt{216}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.11.3

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 6.1.11.3.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{\sqrt{36 (6)}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.11.3.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.11.4

从根式下提出各项。

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{6 \sqrt{6}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.12

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{6 \sqrt{6}}{8}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.13.1

将 $- \frac{6 \sqrt{6}}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{9}{4} - 2 \frac{- 6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.13.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 2 (- 1) \frac{- 6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.13.3

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{- 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.13.4

约去公因数。

解题步骤 6.1.13.5

重写表达式。

$\frac{9}{4} - 1 \frac{- 6 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.14

约去 $- 6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.14.1

从 $- 6 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} - 1 \frac{2 (- 3 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.14.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.14.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} - 1 \frac{2 (- 3 \sqrt{6})}{2 (2)} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.14.2.2

约去公因数。

$\frac{9}{4} - 1 \frac{2 (- 3 \sqrt{6})}{2 \cdot 2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.14.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{4} - 1 \frac{- 3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.15

将负号移到分数的前面。

$\frac{9}{4} - 1 (- \frac{3 \sqrt{6}}{2}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.16

乘以 $- 1 (- \frac{3 \sqrt{6}}{2})$ 。

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解题步骤 6.1.16.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9}{4} + 1 \frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.16.2

将 $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.17

乘以 $\frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i)$ 。

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解题步骤 6.1.17.1

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} (3 \sqrt{6})}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.17.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.17.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.17.4

组合 $\frac{3 \sqrt{12}}{2}$ 和 $i$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.18

化简分子。

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解题步骤 6.1.18.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.18.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{4 (3)} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.18.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.18.2

从根式下提出各项。

$\frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.18.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.19

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.19.1

从 $6 \sqrt{3} i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.19.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.19.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.19.2.2

约去公因数。

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.19.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{1} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.19.2.4

用 $3 \sqrt{3} i$ 除以 $1$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.20

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.20.1

对 $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.20.2

对 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.21

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 (1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.22

将 $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.23

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 6.1.23.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.23.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.23.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.23.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.23.4.1

约去公因数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.23.4.2

重写表达式。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{1}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.23.5

计算指数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.24

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 (\frac{6}{4}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.25

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.25.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 (3) \frac{6}{4} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.25.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.25.3

约去公因数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.25.4

重写表达式。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 3 (\frac{6}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.26

组合 $3$ 和 $\frac{6}{2}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{3 \cdot 6}{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.27

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{18}{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.28

用 $18$ 除以 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.29

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.29.1

对 $- \frac{\sqrt{2} i}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.29.2

对 $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 ({(- 1)}^{2} \frac{{(\sqrt{2} i)}^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.29.3

对 $\sqrt{2} i$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.30

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.31

将 $\frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.32

化简分子。

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解题步骤 6.1.32.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.1.32.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.32.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.32.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.32.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.32.1.4.1

约去公因数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.32.1.4.2

重写表达式。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.32.1.5

计算指数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.32.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.33

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.34

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 2}{4}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.35

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.35.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 (- 1)}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.35.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.35.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.35.2.2

约去公因数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.35.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 1}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.36

将负号移到分数的前面。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (- \frac{1}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.37

乘以 $9 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 6.1.37.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - 9 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.37.2

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{- 9}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.38

将负号移到分数的前面。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.39

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.39.1

将 $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 4 \frac{- \sqrt{6}}{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.39.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (2) \frac{- \sqrt{6}}{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.39.3

约去公因数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{6}}{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.39.4

重写表达式。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (- \sqrt{6}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.40

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.41

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.41.1

对 $- \frac{\sqrt{2} i}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.41.2

对 $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} ({(- 1)}^{3} \frac{{(\sqrt{2} i)}^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.41.3

对 $\sqrt{2} i$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.42

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.43

化简分子。

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解题步骤 6.1.43.1

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{\sqrt{2^{3}} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.43.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{\sqrt{8} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.43.3

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.43.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{\sqrt{4 (2)} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.43.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.43.4

从根式下提出各项。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{2 \sqrt{2} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.43.5

因式分解出 $i^{2}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{2 \sqrt{2} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.43.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{2 \sqrt{2} (- 1 \cdot i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.43.7

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{2 \sqrt{2} \cdot - 1 i}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.43.8

合并指数。

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解题步骤 6.1.43.8.1

提取负因数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{- (2 \sqrt{2} i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.43.8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{- 2 (\sqrt{2} i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{- 2 \sqrt{2} i}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.44

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{- 2 \sqrt{2} i}{8}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.45

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.45.1

将 $- \frac{- 2 \sqrt{2} i}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{2 \sqrt{2} i}{8} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.45.2

从 $- 2 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{2 \sqrt{2} i}{8} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.45.3

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{2 \sqrt{2} i}{2 (4)} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.45.4

约去公因数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{2 \sqrt{2} i}{2 \cdot 4} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.45.5

重写表达式。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{6} \frac{2 \sqrt{2} i}{4} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.46

组合 $\frac{2 \sqrt{2} i}{4}$ 和 $\sqrt{6}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 \sqrt{2} i \sqrt{6}}{4} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.47

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 \sqrt{6 \cdot 2} i}{4} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.48

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 \sqrt{12} i}{4} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.49

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.49.1

从 $2 \sqrt{12} i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 (\sqrt{12} i)}{4} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.49.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.49.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 (\sqrt{12} i)}{2 \cdot 2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.49.2.2

约去公因数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 (\sqrt{12} i)}{2 \cdot 2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.49.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.50

化简分子。

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解题步骤 6.1.50.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.50.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{4 (3)} i}{2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.50.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.50.2

从根式下提出各项。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.51

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.51.1

约去公因数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.51.2

用 $\sqrt{3} i$ 除以 $1$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - (\sqrt{3} i) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.52

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.52.1

对 $- \frac{\sqrt{2} i}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

解题步骤 6.1.52.2

对 $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} \frac{{(\sqrt{2} i)}^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.52.3

对 $\sqrt{2} i$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.53

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + 1 \frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.54

将 $\frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.55

化简分子。

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解题步骤 6.1.55.1

将 ${\sqrt{2}}^{4}$ 重写为 $2^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.55.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.55.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.55.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.55.1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.55.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.55.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.55.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.55.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.55.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.55.1.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{2} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.55.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.55.3

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 6.1.55.3.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.55.3.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.55.3.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{2^{4}}$

解题步骤 6.1.56

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{16}$

解题步骤 6.1.57

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4}{16}$

解题步骤 6.1.58

约去 $4$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.58.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 (1)}{16}$

解题步骤 6.1.58.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.58.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.58.2.2

约去公因数。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.58.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{1}{4}$

解题步骤 6.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.1

在公分母上合并分子。

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{9 + 1}{4} + \frac{- 9}{2}$

解题步骤 6.2.2

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{10}{4} + \frac{- 9}{2}$

解题步骤 6.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1

约去 $10$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 (5)}{4} + \frac{- 9}{2}$

解题步骤 6.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

解题步骤 6.3.1.2.2

约去公因数。

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

解题步骤 6.3.1.2.3

重写表达式。

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} + \frac{- 9}{2}$

解题步骤 6.3.2

将负号移到分数的前面。

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} - \frac{9}{2}$

解题步骤 6.4

化简项。

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解题步骤 6.4.1

在公分母上合并分子。

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5 - 9}{2}$

解题步骤 6.4.2

化简表达式。

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解题步骤 6.4.2.1

从 $5$ 中减去 $9$ 。

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{- 4}{2}$

解题步骤 6.4.2.2

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - 2$

解题步骤 6.4.3

从 $3 \sqrt{3} i$ 中减去 $\sqrt{3} i$ 。

$2 \sqrt{3} i - 2$

解题步骤 6.4.4

将 $2 \sqrt{3} i$ 和 $- 2$ 重新排序。

$- 2 + 2 \sqrt{3} i$

三角学 示例

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