三角学示例

$\frac{\frac{4 y^{2} - 9}{2 y^{2} + 9 y - 18}}{\frac{2 y^{2} + y - 3}{y^{2} + 5 y - 6}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{4 y^{2} - 9}{2 y^{2} + 9 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9}{2 y^{2} + 9 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{{(2 y)}^{2} - 3^{2}}{2 y^{2} + 9 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + 9 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ 并且它们的和为 $b = 9$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $9 y$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + 9 (y) - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 3.1.2

把 $9$ 重写为 $- 3$ 加 $12$

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + (- 3 + 12) y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} - 3 y + 12 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y^{2} - 3 y) + 12 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{y (2 y - 3) + 6 (2 y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y - 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 4

约去 $2 y - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y - 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $y^{2} + 5 y - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $5$ 。

$- 1, 6$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y^{2} + y - 3}$

解题步骤 6

分组因式分解。

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解题步骤 6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 6.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y^{2} + 1 y - 3}$

解题步骤 6.1.2

把 $1$ 重写为 $- 2$ 加 $3$

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y^{2} + (- 2 + 3) y - 3}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y^{2} - 2 y + 3 y - 3}$

解题步骤 6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(2 y^{2} - 2 y) + 3 y - 3}$

解题步骤 6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y (y - 1) + 3 (y - 1)}$

解题步骤 6.3

通过因式分解出最大公因数 $y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(y - 1) (2 y + 3)}$

解题步骤 7

约去 $2 y + 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $(y - 1) (2 y + 3)$ 中分解出因数 $2 y + 3$ 。

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(2 y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(2 y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{1}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{y - 1}$

解题步骤 8

约去 $y + 6$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $(y - 1) (y + 6)$ 中分解出因数 $y + 6$ 。

$\frac{1}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 1)}{y - 1}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{1}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 1)}{y - 1}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\frac{y - 1}{y - 1}$

解题步骤 9

约去 $y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{y - 1}{y - 1}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$1$

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