三角学示例

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{30}{2})}}{2}$

解题步骤 1

约去 $30$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $30$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2})}}{2}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2 (1)})}}{2}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1})}}{2}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{15}{1})}}{2}$

解题步骤 1.2.4

用 $15$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (15)}}{2}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

$\cos (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (45 - 30)}}{2}$

解题步骤 2.1.2

将被减数和减数分开。

$\frac{\sqrt{1 - \cos (45 - (30))}}{2}$

解题步骤 2.1.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\frac{\sqrt{1 - (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

解题步骤 2.1.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

解题步骤 2.1.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

解题步骤 2.1.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}}{2}$

解题步骤 2.1.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

解题步骤 2.1.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

解题步骤 2.1.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

解题步骤 2.1.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

解题步骤 2.1.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

解题步骤 2.1.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}}{2}$

解题步骤 2.1.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}}{2}$

解题步骤 2.1.8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}{2}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}{2}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}}{2}$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$\frac{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}{2}$

解题步骤 2.5

将 $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{2}$

解题步骤 2.6

化简分母。

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解题步骤 2.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

解题步骤 2.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2}}{2}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4

乘以 $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{4}$

小数形式：

$0.09229595 \dots$

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