三角学示例

\frac{(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}

$\frac{(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

解题步骤 1

约去

- 9 \sqrt{3} - 9 i

$- 9 \sqrt{3} - 9 i$ 和

9 + 9 \sqrt{3} i

$9 + 9 \sqrt{3} i$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从

(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)

$(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)$ 中分解出因数

9

$9$ 。

\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从

(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)

$(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)$ 中分解出因数

9

$9$ 。

\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

解题步骤 2

约去

9 - 9 \sqrt{3} i

$9 - 9 \sqrt{3} i$ 和

9 + 9 \sqrt{3} i

$9 + 9 \sqrt{3} i$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从

(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)

$(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)$ 中分解出因数

9

$9$ 。

\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从

(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)

$(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)$ 中分解出因数

9

$9$ 。

\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

解题步骤 3

将

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ 乘以

\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}

$\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ 。

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$

解题步骤 4

将

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ 乘以

\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}

$\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ 。

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}$

解题步骤 5

重新排序。

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解题步骤 5.1

移动

1 + \sqrt{3} i

$1 + \sqrt{3} i$ 。

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}$

解题步骤 5.3

化简。

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot 4}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot 4}$

解题步骤 5.4

将

4

$4$ 移到

1 + \sqrt{3} i

$1 + \sqrt{3} i$ 的左侧。

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

解题步骤 6

将

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ 乘以

\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}

$\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ 。

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$

解题步骤 7

将

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ 乘以

\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}

$\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ 。

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}$

解题步骤 8

重新排序。

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解题步骤 8.1

移动

1 + \sqrt{3} i

$1 + \sqrt{3} i$ 。

\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}$

解题步骤 8.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}$

解题步骤 8.3

化简。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

解题步骤 9

通过指数相加将

$1 - \sqrt{3} i$ 乘以

$1 - \sqrt{3} i$ 。

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解题步骤 9.1

移动

$1 - \sqrt{3} i$ 。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ((1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

解题步骤 9.2

将

$1 - \sqrt{3} i$ 乘以

$1 - \sqrt{3} i$ 。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{2} (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

解题步骤 10

通过指数相加将

${(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ 乘以

$1 - \sqrt{3} i$ 。

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解题步骤 10.1

移动

$1 - \sqrt{3} i$ 。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ((1 - \sqrt{3} i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{2})}{4 \cdot 4}$

解题步骤 10.2

将

$1 - \sqrt{3} i$ 乘以

${(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ 。

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解题步骤 10.2.1

对

$1 - \sqrt{3} i$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ({(1 - \sqrt{3} i)}^{1} {(1 - \sqrt{3} i)}^{2})}{4 \cdot 4}$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{1 + 2}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 10.3

将

$1$ 和

$2$ 相加。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 11

从

$- \sqrt{3}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{(- (\sqrt{3}) - i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 12

从

$- i$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{(- (\sqrt{3}) - (i)) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 13

从

$- (\sqrt{3}) - (i)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 14

化简表达式。

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解题步骤 14.1

将

$- (\sqrt{3} + i)$ 重写为

$- 1 (\sqrt{3} + i)$ 。

$\frac{- 1 (\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 14.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 14.3

将

$4$ 乘以

$4$ 。

$- \frac{(\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{16}$

三角学 示例

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