三角学示例

$\frac{(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

解题步骤 1

约去 $- 9 \sqrt{3} - 9 i$ 和 $9 + 9 \sqrt{3} i$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

解题步骤 2

约去 $9 - 9 \sqrt{3} i$ 和 $9 + 9 \sqrt{3} i$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

解题步骤 3

将 $\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ 乘以 $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ 。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$

解题步骤 4

将 $\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ 乘以 $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ 。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}$

解题步骤 5

重新排序。

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解题步骤 5.1

移动 $1 + \sqrt{3} i$ 。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}$

解题步骤 5.3

化简。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot 4}$

解题步骤 5.4

将 $4$ 移到 $1 + \sqrt{3} i$ 的左侧。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

解题步骤 6

将 $\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ 乘以 $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ 。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$

解题步骤 7

将 $\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ 乘以 $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ 。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}$

解题步骤 8

重新排序。

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解题步骤 8.1

移动 $1 + \sqrt{3} i$ 。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}$

解题步骤 8.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}$

解题步骤 8.3

化简。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $1 - \sqrt{3} i$ 乘以 $1 - \sqrt{3} i$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $1 - \sqrt{3} i$ 。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ((1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

解题步骤 9.2

将 $1 - \sqrt{3} i$ 乘以 $1 - \sqrt{3} i$ 。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{2} (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

解题步骤 10

通过指数相加将 ${(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ 乘以 $1 - \sqrt{3} i$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $1 - \sqrt{3} i$ 。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ((1 - \sqrt{3} i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{2})}{4 \cdot 4}$

解题步骤 10.2

将 $1 - \sqrt{3} i$ 乘以 ${(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $1 - \sqrt{3} i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ({(1 - \sqrt{3} i)}^{1} {(1 - \sqrt{3} i)}^{2})}{4 \cdot 4}$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{1 + 2}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 11

从 $- \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (\sqrt{3}) - i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 12

从 $- i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (\sqrt{3}) - (i)) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 13

从 $- (\sqrt{3}) - (i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 14

化简表达式。

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解题步骤 14.1

将 $- (\sqrt{3} + i)$ 重写为 $- 1 (\sqrt{3} + i)$ 。

$\frac{- 1 (\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 14.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 14.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{(\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{16}$

三角学 示例

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