三角学示例

${(\sqrt{14} (\cos (85) + i \sin (85)))}^{6}$

解题步骤 1

运用分配律。

${(\sqrt{14} \cos (85) + \sqrt{14} (i \sin (85)))}^{6}$

解题步骤 2

使用二项式定理。

${(\sqrt{14} \cos (85))}^{6} + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对 $\sqrt{14} \cos (85)$ 运用乘积法则。

${\sqrt{14}}^{6} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.2

将 ${\sqrt{14}}^{6}$ 重写为 $14^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

${(14^{\frac{1}{2}})}^{6} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$14^{\frac{1}{2} \cdot 6} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$14^{\frac{6}{2}} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.2.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$14^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$14^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.2.4.2.2

约去公因数。

$14^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.2.4.2.3

重写表达式。

$14^{\frac{3}{1}} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.2.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$14^{3} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.3

对 $14$ 进行 $3$ 次方运算。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.4

对 $\sqrt{14} \cos (85)$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 ({\sqrt{14}}^{5} \cos^{5} (85)) (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 ${\sqrt{14}}^{5}$ 乘以 $\sqrt{14}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $\sqrt{14}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (\sqrt{14} {\sqrt{14}}^{5} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $\sqrt{14}$ 乘以 ${\sqrt{14}}^{5}$ 。

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解题步骤 3.1.5.2.1

对 $\sqrt{14}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 ({\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{5} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 ({\sqrt{14}}^{1 + 5} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.5.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 ({\sqrt{14}}^{6} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.6

将 ${\sqrt{14}}^{6}$ 重写为 $14^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 ({(14^{\frac{1}{2}})}^{6} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{\frac{1}{2} \cdot 6} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{\frac{6}{2}} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.6.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.6.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.6.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.6.4.2.2

约去公因数。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.6.4.2.3

重写表达式。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{\frac{3}{1}} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.6.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{3} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.7

对 $14$ 进行 $3$ 次方运算。

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (2744 \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.8

将 $2744$ 乘以 $6$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.9

对 $\sqrt{14} \cos (85)$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 ({\sqrt{14}}^{4} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.10

将 ${\sqrt{14}}^{4}$ 重写为 $14^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 ({(14^{\frac{1}{2}})}^{4} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{\frac{1}{2} \cdot 4} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{\frac{4}{2}} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.10.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.10.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.10.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.10.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.10.4.2.2

约去公因数。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.10.4.2.3

重写表达式。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{\frac{2}{1}} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.10.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{2} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.11

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (196 \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.12

将 $196$ 乘以 $15$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.13

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.13.1

对 $\sqrt{14} i \sin (85)$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) ({(\sqrt{14} i)}^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.13.2

对 $\sqrt{14} i$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) ({\sqrt{14}}^{2} i^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.14

将 ${\sqrt{14}}^{2}$ 重写为 $14$ 。

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解题步骤 3.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) ({(14^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) (14^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) (14^{\frac{2}{2}} i^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.14.4.1

约去公因数。

解题步骤 3.1.14.4.2

重写表达式。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) (14^{1} i^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.14.5

计算指数。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) (14 i^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) (14 \cdot - 1 \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.16

将 $14$ 乘以 $- 1$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) (- 14 \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.17

将 $- 14$ 乘以 $2940$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.18

对 $\sqrt{14} \cos (85)$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 ({\sqrt{14}}^{3} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.19

将 ${\sqrt{14}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{14^{3}}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 (\sqrt{14^{3}} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.20

对 $14$ 进行 $3$ 次方运算。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 (\sqrt{2744} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.21

将 $2744$ 重写为 $14^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 3.1.21.1

从 $2744$ 中分解出因数 $196$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 (\sqrt{196 (14)} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.21.2

将 $196$ 重写为 $14^{2}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 (\sqrt{14^{2} \cdot 14} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.22

从根式下提出各项。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 (14 \sqrt{14} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.23

将 $14$ 乘以 $20$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 (\sqrt{14} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.24

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.24.1

对 $\sqrt{14} i \sin (85)$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \sqrt{14} \cos^{3} (85) ({(\sqrt{14} i)}^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.24.2

对 $\sqrt{14} i$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \sqrt{14} \cos^{3} (85) ({\sqrt{14}}^{3} i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.25

通过指数相加将 $\sqrt{14}$ 乘以 ${\sqrt{14}}^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.25.1

移动 ${\sqrt{14}}^{3}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 ({\sqrt{14}}^{3} \sqrt{14}) \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.25.2

将 ${\sqrt{14}}^{3}$ 乘以 $\sqrt{14}$ 。

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解题步骤 3.1.25.2.1

对 $\sqrt{14}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 ({\sqrt{14}}^{3} {\sqrt{14}}^{1}) \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.25.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 {\sqrt{14}}^{3 + 1} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.25.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 {\sqrt{14}}^{4} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.26

将 ${\sqrt{14}}^{4}$ 重写为 $14^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.26.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 {(14^{\frac{1}{2}})}^{4} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.26.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 4} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.26.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{\frac{4}{2}} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.26.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.26.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.26.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.26.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.26.4.2.2

约去公因数。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.26.4.2.3

重写表达式。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{\frac{2}{1}} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.26.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{2} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.27

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 196 \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.28

将 $280$ 乘以 $196$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 54880 \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.29

因式分解出 $i^{2}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 54880 \cos^{3} (85) (i^{2} \cdot i \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.30

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 54880 \cos^{3} (85) (- 1 \cdot i \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.31

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 54880 \cos^{3} (85) (- i \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.32

将 $- 1$ 乘以 $54880$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) (i \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.33

对 $\sqrt{14} \cos (85)$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 15 ({\sqrt{14}}^{2} \cos^{2} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.34

将 ${\sqrt{14}}^{2}$ 重写为 $14$ 。

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解题步骤 3.1.34.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 15 ({(14^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos^{2} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.34.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 15 (14^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos^{2} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.34.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 15 (14^{\frac{2}{2}} \cos^{2} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.34.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.34.4.1

约去公因数。

解题步骤 3.1.34.4.2

重写表达式。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 15 (14^{1} \cos^{2} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.34.5

计算指数。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 15 (14 \cos^{2} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.35

将 $14$ 乘以 $15$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.36

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.36.1

对 $\sqrt{14} i \sin (85)$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) ({(\sqrt{14} i)}^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.36.2

对 $\sqrt{14} i$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) ({\sqrt{14}}^{4} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.37

将 ${\sqrt{14}}^{4}$ 重写为 $14^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.37.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) ({(14^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.37.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.37.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{\frac{4}{2}} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.37.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.37.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.37.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.37.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.37.4.2.2

约去公因数。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.37.4.2.3

重写表达式。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{\frac{2}{1}} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.37.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{2} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.38

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (196 i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.39

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 3.1.39.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (196 {(i^{2})}^{2} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.39.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (196 {(- 1)}^{2} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.39.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (196 \cdot 1 \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.40

将 $196$ 乘以 $1$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (196 \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.41

将 $196$ 乘以 $210$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.42

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.42.1

对 $\sqrt{14} i \sin (85)$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \sqrt{14} \cos (85) ({(\sqrt{14} i)}^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.42.2

对 $\sqrt{14} i$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \sqrt{14} \cos (85) ({\sqrt{14}}^{5} i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.43

通过指数相加将 $\sqrt{14}$ 乘以 ${\sqrt{14}}^{5}$ 。

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解题步骤 3.1.43.1

移动 ${\sqrt{14}}^{5}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 ({\sqrt{14}}^{5} \sqrt{14}) \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.43.2

将 ${\sqrt{14}}^{5}$ 乘以 $\sqrt{14}$ 。

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解题步骤 3.1.43.2.1

对 $\sqrt{14}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 ({\sqrt{14}}^{5} {\sqrt{14}}^{1}) \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.43.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 {\sqrt{14}}^{5 + 1} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.43.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 {\sqrt{14}}^{6} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.44

将 ${\sqrt{14}}^{6}$ 重写为 $14^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.44.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 {(14^{\frac{1}{2}})}^{6} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.44.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 6} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.44.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{\frac{6}{2}} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.44.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.44.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.44.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.44.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.44.4.2.2

约去公因数。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.44.4.2.3

重写表达式。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{\frac{3}{1}} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.44.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{3} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.45

对 $14$ 进行 $3$ 次方运算。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 2744 \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.46

将 $6$ 乘以 $2744$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.47

因式分解出 $i^{4}$ 。

解题步骤 3.1.48

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 3.1.48.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 \cos (85) ({(i^{2})}^{2} i \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.48.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 \cos (85) ({(- 1)}^{2} i \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.48.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 \cos (85) (1 i \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

解题步骤 3.1.49

将 $i$ 乘以 $1$ 。

解题步骤 3.1.50

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.50.1

对 $\sqrt{14} i \sin (85)$ 运用乘积法则。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 \cos (85) i \sin^{5} (85) + {(\sqrt{14} i)}^{6} \sin^{6} (85)$

解题步骤 3.1.50.2

对 $\sqrt{14} i$ 运用乘积法则。

解题步骤 3.1.51

将 ${\sqrt{14}}^{6}$ 重写为 $14^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.51.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

解题步骤 3.1.51.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

解题步骤 3.1.51.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

解题步骤 3.1.51.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.51.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 3.1.51.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.51.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 3.1.51.4.2.2

约去公因数。

解题步骤 3.1.51.4.2.3

重写表达式。

解题步骤 3.1.51.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

解题步骤 3.1.52

对 $14$ 进行 $3$ 次方运算。

解题步骤 3.1.53

因式分解出 $i^{4}$ 。

解题步骤 3.1.54

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 3.1.54.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

解题步骤 3.1.54.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

解题步骤 3.1.54.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

解题步骤 3.1.55

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

解题步骤 3.1.56

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

解题步骤 3.1.57

将 $2744$ 乘以 $- 1$ 。

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 \cos (85) i \sin^{5} (85) - 2744 \sin^{6} (85)$ 中的因式重新排序。

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 i \cos^{3} (85) \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 i \cos (85) \sin^{5} (85) - 2744 \sin^{6} (85)$

解题步骤 3.2.2

将 $2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85)$ 和 $- 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85)$ 重新排序。

$- 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85) - 54880 i \cos^{3} (85) \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 i \cos (85) \sin^{5} (85) - 2744 \sin^{6} (85)$

解题步骤 3.2.3

将 $- 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85) - 54880 i \cos^{3} (85) \sin^{3} (85)$ 和 $41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85)$ 重新排序。

$41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85) - 54880 i \cos^{3} (85) \sin^{3} (85) + 16464 i \cos (85) \sin^{5} (85) - 2744 \sin^{6} (85)$

解题步骤 3.2.4

将 $41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85) - 54880 i \cos^{3} (85) \sin^{3} (85) + 16464 i \cos (85) \sin^{5} (85)$ 和 $- 2744 \sin^{6} (85)$ 重新排序。

$- 2744 \sin^{6} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85) - 54880 i \cos^{3} (85) \sin^{3} (85) + 16464 i \cos (85) \sin^{5} (85)$

三角学 示例

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