三角学示例

${(\sqrt{14} (\cos (120) + i \cdot \sin (120)))}^{4}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

${(\sqrt{14} (- \cos (60) + i \cdot \sin (120)))}^{4}$

解题步骤 1.2

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2} + i \cdot \sin (120)))}^{4}$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2} + i \cdot \sin (60)))}^{4}$

解题步骤 1.4

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2}) + \sqrt{14} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

解题步骤 2.2

组合 $\sqrt{14}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \sqrt{14} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt{14} \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $\sqrt{14}$ 和 $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ 。

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{14} (i \sqrt{3})}{2})}^{4}$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cdot 14} i}{2})}^{4}$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $14$ 。

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 4

使用二项式定理。

${(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.1.1

对 $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $\frac{\sqrt{14}}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.3

将 $\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.4

化简分子。

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解题步骤 5.1.4.1

将 ${\sqrt{14}}^{4}$ 重写为 $14^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.4.1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.4.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.4.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.4.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.4.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.4.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.4.1.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{14^{2}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.4.2

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{196}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.5

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{196}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.6

约去 $196$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.6.1

从 $196$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (49)}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.6.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.6.2.2

约去公因数。

解题步骤 5.1.6.2.3

重写表达式。

$\frac{49}{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} + 2 (2 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.7.2

约去公因数。

解题步骤 5.1.7.3

重写表达式。

$\frac{49}{4} + 2 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.8.1

对 $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{4} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{3}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.8.2

对 $\frac{\sqrt{14}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{4} + 2 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{14}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.9

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{{\sqrt{14}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.10

化简分子。

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解题步骤 5.1.10.1

将 ${\sqrt{14}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{14^{3}}$ 。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{14^{3}}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.10.2

对 $14$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{2744}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.10.3

将 $2744$ 重写为 $14^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 5.1.10.3.1

从 $2744$ 中分解出因数 $196$ 。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{196 (14)}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.10.3.2

将 $196$ 重写为 $14^{2}$ 。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{14^{2} \cdot 14}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.10.4

从根式下提出各项。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{14 \sqrt{14}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.11

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{14 \sqrt{14}}{8}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.12

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.12.1

将 $- \frac{14 \sqrt{14}}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{49}{4} + 2 \frac{- 14 \sqrt{14}}{8} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.12.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} + 2 \frac{- 14 \sqrt{14}}{2 (4)} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.12.3

约去公因数。

$\frac{49}{4} + 2 \frac{- 14 \sqrt{14}}{2 \cdot 4} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.12.4

重写表达式。

$\frac{49}{4} + \frac{- 14 \sqrt{14}}{4} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.13

约去 $- 14$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.13.1

从 $- 14 \sqrt{14}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} + \frac{2 (- 7 \sqrt{14})}{4} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.13.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.13.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} + \frac{2 (- 7 \sqrt{14})}{2 (2)} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.13.2.2

约去公因数。

$\frac{49}{4} + \frac{2 (- 7 \sqrt{14})}{2 \cdot 2} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.13.2.3

重写表达式。

$\frac{49}{4} + \frac{- 7 \sqrt{14}}{2} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.14

将负号移到分数的前面。

$\frac{49}{4} - \frac{7 \sqrt{14}}{2} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.15

乘以 $- \frac{7 \sqrt{14}}{2} (\sqrt{42} i)$ 。

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解题步骤 5.1.15.1

组合 $\sqrt{42}$ 和 $\frac{7 \sqrt{14}}{2}$ 。

$\frac{49}{4} - \frac{\sqrt{42} (7 \sqrt{14})}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.15.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{49}{4} - \frac{7 \sqrt{42 \cdot 14}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.15.3

将 $42$ 乘以 $14$ 。

$\frac{49}{4} - \frac{7 \sqrt{588}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.15.4

组合 $i$ 和 $\frac{7 \sqrt{588}}{2}$ 。

$\frac{49}{4} - \frac{i (7 \sqrt{588})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.16

化简分子。

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解题步骤 5.1.16.1

将 $588$ 重写为 $14^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.16.1.1

从 $588$ 中分解出因数 $196$ 。

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 7 \sqrt{196 (3)}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.16.1.2

将 $196$ 重写为 $14^{2}$ 。

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 7 \sqrt{14^{2} \cdot 3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.16.2

从根式下提出各项。

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 7 \cdot 14 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.16.3

将 $14$ 乘以 $7$ 。

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 98 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.17

将 $98$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{49}{4} - \frac{98 i \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.18

约去 $98$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.18.1

从 $98 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - \frac{2 (49 i \sqrt{3})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.18.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.18.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - \frac{2 (49 i \sqrt{3})}{2 (1)} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.18.2.2

约去公因数。

$\frac{49}{4} - \frac{2 (49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.18.2.3

重写表达式。

$\frac{49}{4} - \frac{49 i \sqrt{3}}{1} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.18.2.4

用 $49 i \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{49}{4} - (49 i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.19

将 $49$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{49}{4} - 49 (i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.20

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.20.1

对 $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.20.2

对 $\frac{\sqrt{14}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.21

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.22

将 $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.23

将 ${\sqrt{14}}^{2}$ 重写为 $14$ 。

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解题步骤 5.1.23.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.23.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.23.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.23.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.23.4.1

约去公因数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.23.4.2

重写表达式。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{1}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.23.5

计算指数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.24

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 (\frac{14}{4}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.25

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.25.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 2 (3) \frac{14}{4} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.25.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{14}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.25.3

约去公因数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{14}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.25.4

重写表达式。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 3 (\frac{14}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.26

组合 $3$ 和 $\frac{14}{2}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 14}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.27

将 $3$ 乘以 $14$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{42}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.28

用 $42$ 除以 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.29

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.29.1

对 $\frac{\sqrt{42} i}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{{(\sqrt{42} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.29.2

对 $\sqrt{42} i$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{{\sqrt{42}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.30

化简分子。

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解题步骤 5.1.30.1

将 ${\sqrt{42}}^{2}$ 重写为 $42$ 。

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解题步骤 5.1.30.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{42}$ 重写成 $42^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{{(42^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.30.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.30.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.30.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.30.1.4.1

约去公因数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.30.1.4.2

重写表达式。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.30.1.5

计算指数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42 i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.30.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.31

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42 \cdot - 1}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.32

将 $42$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 (\frac{- 42}{4}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.33

约去 $- 42$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.33.1

从 $- 42$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{2 (- 21)}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.33.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.33.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.33.2.2

约去公因数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.33.2.3

重写表达式。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 (\frac{- 21}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.34

将负号移到分数的前面。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 (- \frac{21}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.35

乘以 $21 (- \frac{21}{2})$ 。

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解题步骤 5.1.35.1

将 $- 1$ 乘以 $21$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - 21 (\frac{21}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.35.2

组合 $- 21$ 和 $\frac{21}{2}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{- 21 \cdot 21}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.35.3

将 $- 21$ 乘以 $21$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{- 441}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.36

将负号移到分数的前面。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.37

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.37.1

将 $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 4 \frac{- \sqrt{14}}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.37.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (2) \frac{- \sqrt{14}}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.37.3

约去公因数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{14}}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.37.4

重写表达式。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.38

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.39

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.39.1

对 $\frac{\sqrt{42} i}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{{(\sqrt{42} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.39.2

对 $\sqrt{42} i$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{{\sqrt{42}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.40

化简分子。

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解题步骤 5.1.40.1

将 ${\sqrt{42}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{42^{3}}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{42^{3}} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.40.2

对 $42$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{74088} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.40.3

将 $74088$ 重写为 $42^{2} \cdot 42$ 。

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解题步骤 5.1.40.3.1

从 $74088$ 中分解出因数 $1764$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{1764 (42)} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.40.3.2

将 $1764$ 重写为 $42^{2}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{42^{2} \cdot 42} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.40.4

从根式下提出各项。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.40.5

因式分解出 $i^{2}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.40.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.40.7

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.40.8

合并指数。

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解题步骤 5.1.40.8.1

提取负因数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- (42 \sqrt{42} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.40.8.2

将 $42$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- 42 (\sqrt{42} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- 42 \sqrt{42} i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.41

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- 42 \sqrt{42} i}{8} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.42

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.42.1

从 $- 2 \sqrt{14}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) \frac{- 42 \sqrt{42} i}{8} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.42.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) \frac{- 42 \sqrt{42} i}{2 (4)} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.42.3

约去公因数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) \frac{- 42 \sqrt{42} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.42.4

重写表达式。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \sqrt{14} \frac{- 42 \sqrt{42} i}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.43

组合 $\frac{- 42 \sqrt{42} i}{4}$ 和 $\sqrt{14}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 42 \sqrt{42} i \sqrt{14}}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.44

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 42 \sqrt{14 \cdot 42} i}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.45

将 $14$ 乘以 $42$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 42 \sqrt{588} i}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.46

约去 $- 42$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.46.1

从 $- 42 \sqrt{588} i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 21 \sqrt{588} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.46.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.46.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 21 \sqrt{588} i)}{2 (2)} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.46.2.2

约去公因数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 21 \sqrt{588} i)}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.46.2.3

重写表达式。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \sqrt{588} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.47

化简分子。

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解题步骤 5.1.47.1

将 $588$ 重写为 $14^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.47.1.1

从 $588$ 中分解出因数 $196$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \sqrt{196 (3)} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.47.1.2

将 $196$ 重写为 $14^{2}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \sqrt{14^{2} \cdot 3} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.47.2

从根式下提出各项。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \cdot 14 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.47.3

将 $- 21$ 乘以 $14$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 294 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.48

约去 $- 294$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.48.1

从 $- 294 \sqrt{3} i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 147 \sqrt{3} i)}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.48.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.48.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 147 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.48.2.2

约去公因数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 147 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.48.2.3

重写表达式。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 147 \sqrt{3} i}{1} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.48.2.4

用 $- 147 \sqrt{3} i$ 除以 $1$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - (- 147 \sqrt{3} i) + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.49

将 $- 147$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 (\sqrt{3} i) + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

解题步骤 5.1.50

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.50.1

对 $\frac{\sqrt{42} i}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{{(\sqrt{42} i)}^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.50.2

对 $\sqrt{42} i$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{{\sqrt{42}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.51

化简分子。

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解题步骤 5.1.51.1

将 ${\sqrt{42}}^{4}$ 重写为 $42^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.51.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{42}$ 重写成 $42^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{{(42^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.51.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.51.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.51.1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.51.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.51.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.51.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.51.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.51.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.51.1.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{2} i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.51.2

对 $42$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 i^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.51.3

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 5.1.51.3.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.51.3.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.51.3.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 \cdot 1}{2^{4}}$

解题步骤 5.1.52

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 \cdot 1}{16}$

解题步骤 5.1.53

将 $1764$ 乘以 $1$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764}{16}$

解题步骤 5.1.54

约去 $1764$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.54.1

从 $1764$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{4 (441)}{16}$

解题步骤 5.1.54.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.54.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 441}{4 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.54.2.2

约去公因数。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 441}{4 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.54.2.3

重写表达式。

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{441}{4}$

解题步骤 5.2

合并分数。

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解题步骤 5.2.1

在公分母上合并分子。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{49 + 441}{4} + \frac{- 441}{2}$

解题步骤 5.2.2

将 $49$ 和 $441$ 相加。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{490}{4} + \frac{- 441}{2}$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

约去 $490$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $490$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{2 (245)}{4} + \frac{- 441}{2}$

解题步骤 5.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 245}{2 \cdot 2} + \frac{- 441}{2}$

解题步骤 5.3.1.2.2

约去公因数。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 245}{2 \cdot 2} + \frac{- 441}{2}$

解题步骤 5.3.1.2.3

重写表达式。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{245}{2} + \frac{- 441}{2}$

解题步骤 5.3.2

将负号移到分数的前面。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{245}{2} - \frac{441}{2}$

解题步骤 5.4

化简项。

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解题步骤 5.4.1

在公分母上合并分子。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{245 - 441}{2}$

解题步骤 5.4.2

化简表达式。

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解题步骤 5.4.2.1

从 $245$ 中减去 $441$ 。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{- 196}{2}$

解题步骤 5.4.2.2

用 $- 196$ 除以 $2$ 。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i - 98$

解题步骤 5.4.2.3

重新排序 $147 \sqrt{3} i$ 的因式。

$- 49 i \sqrt{3} + 147 i \sqrt{3} - 98$

解题步骤 5.4.3

将 $- 49 i \sqrt{3}$ 和 $147 i \sqrt{3}$ 相加。

$98 i \sqrt{3} - 98$

解题步骤 5.4.4

将 $98 i \sqrt{3}$ 和 $- 98$ 重新排序。

$- 98 + 98 i \sqrt{3}$

三角学 示例

三角学示例