三角学示例

$\log ({(81)}^{y}) < \log ({(27)}^{y + 3})$

解题步骤 1

将不等式转换为等式。

$\log (81^{y}) = \log (27^{y + 3})$

解题步骤 2

求解方程。

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解题步骤 2.1

取方程两边的对数。

$\ln (\log (81^{y})) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

解题步骤 2.2

通过将 $y$ 移到对数外来展开 $\log (81^{y})$ 。

$\ln (y \log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

解题步骤 2.3

将 $\ln (y \log (81))$ 重写为 $\ln (y) + \ln (\log (81))$ 。

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

解题步骤 2.4

通过将 $y + 3$ 移到对数外来展开 $\log (27^{y + 3})$ 。

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

解题步骤 2.5

将 $\ln ((y + 3) \log (27))$ 重写为 $\ln (y + 3) + \ln (\log (27))$ 。

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

解题步骤 2.6

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.6.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (y \log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

解题步骤 2.6.2

化简右边。

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解题步骤 2.6.2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (y \log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

解题步骤 2.6.2.2

运用分配律。

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + 3 \log (27))$

解题步骤 2.6.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (27)$ 。

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + \log (27^{3}))$

解题步骤 2.6.4

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$y \log (81) = y \log (27) + \log (27^{3})$

解题步骤 2.6.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.6.5.1

化简右边。

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解题步骤 2.6.5.1.1

对 $27$ 进行 $3$ 次方运算。

$y \log (81) = y \log (27) + \log (19683)$

解题步骤 2.6.5.2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$y \log (81) - y \log (27) - \log (19683) = 0$

解题步骤 2.6.5.3

在等式两边都加上 $\log (19683)$ 。

$y \log (81) - y \log (27) = \log (19683)$

解题步骤 2.6.5.4

从 $y \log (81) - y \log (27)$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.6.5.4.1

从 $y \log (81)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (\log (81)) - y \log (27) = \log (19683)$

解题步骤 2.6.5.4.2

从 $- y \log (27)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (\log (81)) + y (- 1 \log (27)) = \log (19683)$

解题步骤 2.6.5.4.3

从 $y (\log (81)) + y (- 1 \log (27))$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (\log (81) - 1 \log (27)) = \log (19683)$

解题步骤 2.6.5.5

将 $- 1 \log (27)$ 重写为 $- \log (27)$ 。

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$

解题步骤 2.6.5.6

将 $y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ 中的每一项除以 $\log (81) - \log (27)$ 并化简。

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解题步骤 2.6.5.6.1

将 $y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ 中的每一项都除以 $\log (81) - \log (27)$ 。

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

解题步骤 2.6.5.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.5.6.2.1

约去 $\log (81) - \log (27)$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.5.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

解题步骤 2.6.5.6.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

解题步骤 3

解由使等式成立的所有区间组成。

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

区间计数法：

$(- \infty, \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)})$

解题步骤 5

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