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三角学 示例
解题步骤 1
取方程两边的逆余切从而提取余切内的 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
的准确值为 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.2
化简左边。
解题步骤 3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 3.3
化简右边。
解题步骤 3.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 3.3.2
乘以 。
解题步骤 3.3.2.1
将 乘以 。
解题步骤 3.3.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4
余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
化简。
解题步骤 5.1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 5.1.2
组合 和 。
解题步骤 5.1.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.1.4
将 和 相加。
解题步骤 5.1.4.1
将 和 重新排序。
解题步骤 5.1.4.2
将 和 相加。
解题步骤 5.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 5.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 5.2.2
化简左边。
解题步骤 5.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 5.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 5.2.3
化简右边。
解题步骤 5.2.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 5.2.3.2
约去 的公因数。
解题步骤 5.2.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.2.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 5.2.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 8
合并答案。
,对于任意整数
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将 的自变量设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
,对于任意整数
解题步骤 9.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 9.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 9.2.2
化简左边。
解题步骤 9.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 9.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 9.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 9.3
定义域为使表达式有定义的所有值 。
, ,对任何整数
, ,对任何整数
解题步骤 10
使用每一个根建立验证区间。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 11.1.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 11.1.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 11.1.3
左边的 不小于右边的 ,即给定的命题是假命题。
False
False
解题步骤 11.2
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 11.2.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 11.2.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 11.2.3
左边的 小于右边的 ,即给定的命题恒为真命题。
True
True
解题步骤 11.3
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 11.3.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 11.3.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 11.3.3
左边的 不小于右边的 ,即给定的命题是假命题。
False
False
解题步骤 11.4
比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。
为假
为真
为假
为假
为真
为假
解题步骤 12
解由使等式成立的所有区间组成。
,对于任意整数
解题步骤 13