三角学示例

$4 e^{x^{2}} = 9$

解题步骤 1

将 $4 e^{x^{2}} = 9$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $4 e^{x^{2}} = 9$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 e^{x^{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 e^{x^{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $e^{x^{2}}$ 除以 $1$ 。

$e^{x^{2}} = \frac{9}{4}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (\frac{9}{4})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $x^{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x^{2}})$ 。

$x^{2} \ln (e) = \ln (\frac{9}{4})$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x^{2} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{4})$

解题步骤 3.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = \ln (\frac{9}{4})$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}, - \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}, - \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}$

小数形式：

$x = 0.90051663 \dots, - 0.90051663 \dots$

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