三角学示例

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = (\sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6}))$

解题步骤 1

化简

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6}))$ 。

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解题步骤 1.1

去掉圆括号。

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$- \sin (\frac{π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 1.2.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为

$\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{2} + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 1.2.3

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1

从

$6$ 中分解出因数

$2$ 。

$- \frac{1}{2} + \sin (2 \frac{7 π}{2 (3)}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 1.2.3.2

约去公因数。

$- \frac{1}{2} + \sin (2 \frac{7 π}{2 \cdot 3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 1.2.3.3

重写表达式。

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{7 π}{3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 1.2.4

减去

$2 π$ 的全角，直至角度大于等于

$0$ 且小于

$2 π$ 。

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{π}{3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 1.2.5

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 2

化简

$\sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

组合

$\sin (2 x)$ 和

$\frac{7 π}{6}$ 。

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{\sin (2 x) (7 π)}{6}$

解题步骤 2.1.2

将

$7$ 移到

$\sin (2 x)$ 的左侧。

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{7 \sin (2 x) π}{6}$

解题步骤 2.2

将

$\sin (x) + \frac{7 \sin (2 x) π}{6}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{7 π \sin (2 x)}{6}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 0.04399022 + 2 π n, 1.6572027 + 2 π n, 3.1995582 + 2 π n, 4.52402682 + 2 π n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 4

三角学 示例

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