三角学示例

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1.1

添加圆括号。

$\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2

将 $\tan (x)$ 和 $\cot (x)$ 重新排序。

$\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.1.3

将 $3 \tan (x) \cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.1.4

约去公因数。

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.3

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.5

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (x) + 3 - \sin (x) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.6

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) + 3 - \sin (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 1.7

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\sin (x) + 3 - \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

合并 $\sin (x) + 3 - \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1

从 $\sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$0 + 3 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$3 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\tan^{2} (x)$ 。

$3 + \tan^{2} (x)$

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