三角学示例

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - {sec}^{2} (x) + {tan}^{2} (x)

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

移动

{tan}^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$ 。

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - {sec}^{2} (x) + {tan}^{2} (x)

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2

从

- {sec}^{2} (x)

$- \sec^{2} (x)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - ({sec}^{2} (x)) + {tan}^{2} (x)

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.3

从

{tan}^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - ({sec}^{2} (x)) - 1 (- {tan}^{2} (x))

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

解题步骤 1.4

从

- ({sec}^{2} (x)) - 1 (- {tan}^{2} (x))

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - ({sec}^{2} (x) - {tan}^{2} (x))

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - ({sec}^{2} (x) - {tan}^{2} (x))

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 3.1.1.1

添加圆括号。

sin (x) + 3 (tan (x) cot (x)) - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.2

将

tan (x)

$\tan (x)$ 和

cot (x)

$\cot (x)$ 重新排序。

sin (x) + 3 (cot (x) tan (x)) - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.3

将

3 tan (x) cot (x)

$3 \tan (x) \cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

sin (x) + 3 (\frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot \frac{sin (x)}{cos (x)}) - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.4

约去公因数。

sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.2

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

sin (x) + 3 - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3

将

csc (x)

$\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{sin (x)}} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.4

乘以分数的倒数从而实现除以

\frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ 。

sin (x) + 3 - (1 sin (x)) - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.5

将

sin (x)

$\sin (x)$ 乘以

1

$1$ 。

sin (x) + 3 - sin (x) - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

sin (x) + 3 - sin (x) - 1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$

sin (x) + 3 - sin (x) - 1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

合并

sin (x) + 3 - sin (x) - 1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1.1

从

sin (x)

$\sin (x)$ 中减去

sin (x)

$\sin (x)$ 。

0 + 3 - 1

$0 + 3 - 1$

解题步骤 3.2.1.2

将

0

$0$ 和

3

$3$ 相加。

3 - 1

$3 - 1$

3 - 1

$3 - 1$

解题步骤 3.2.2

从

3

$3$ 中减去

1

$1$ 。

2

$2$

2

$2$

2

$2$

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