三角学示例

tan (22 + tan (38 - \sqrt{3})) = k tan (22 tan (38))

$\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3})) = k \tan (22 \tan (38))$

解题步骤 1

将方程重写为

k tan (22 tan (38)) = tan (22 + tan (38 - \sqrt{3}))

$k \tan (22 \tan (38)) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ 。

k tan (22 tan (38)) = tan (22 + tan (38 - \sqrt{3}))

$k \tan (22 \tan (38)) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

计算

tan (38)

$\tan (38)$ 。

k tan (22 \cdot 0.78128562) = tan (22 + tan (38 - \sqrt{3}))

$k \tan (22 \cdot 0.78128562) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

解题步骤 2.2

将

22

$22$ 乘以

0.78128562

$0.78128562$ 。

k tan (17.18828378) = tan (22 + tan (38 - \sqrt{3}))

$k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

k tan (17.18828378) = tan (22 + tan (38 - \sqrt{3}))

$k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

解题步骤 3

将

k tan (17.18828378) = tan (22 + tan (38 - \sqrt{3}))

$k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ 中的每一项除以

tan (17.18828378)

$\tan (17.18828378)$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将

k tan (17.18828378) = tan (22 + tan (38 - \sqrt{3}))

$k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ 中的每一项都除以

tan (17.18828378)

$\tan (17.18828378)$ 。

\frac{k tan (17.18828378)}{tan (17.18828378)} = \frac{tan (22 + tan (38 - \sqrt{3}))}{tan (17.18828378)}

$\frac{k \tan (17.18828378)}{\tan (17.18828378)} = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\tan (17.18828378)}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去

tan (17.18828378)

$\tan (17.18828378)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{k \tan (17.18828378)}{\tan (17.18828378)} = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\tan (17.18828378)}$

解题步骤 3.2.1.2

用

$k$ 除以

$1$ 。

$k = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\tan (17.18828378)}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将

$\tan (17.18828378)$ 重写为正弦和余弦形式。

$k = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\frac{\sin (17.18828378)}{\cos (17.18828378)}}$

解题步骤 3.3.2

将

$\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ 重写为正弦和余弦形式。

$k = \frac{\frac{\sin (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\cos (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}}{\frac{\sin (17.18828378)}{\cos (17.18828378)}}$

解题步骤 3.3.3

乘以分数的倒数从而实现除以

$\frac{\sin (17.18828378)}{\cos (17.18828378)}$ 。

$k = \frac{\sin (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\cos (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))} \cdot \frac{\cos (17.18828378)}{\sin (17.18828378)}$

解题步骤 3.3.4

化简。

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解题步骤 3.3.4.1

将

$\frac{\sin (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\cos (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}$ 转换成

$\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ 。

$k = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3})) \frac{\cos (17.18828378)}{\sin (17.18828378)}$

解题步骤 3.3.4.2

将

$\frac{\cos (17.18828378)}{\sin (17.18828378)}$ 转换成

$\cot (17.18828378)$ 。

$k = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3})) \cot (17.18828378)$

解题步骤 3.3.5

计算

$\tan (38 - \sqrt{3})$ 。

$k = \tan (22 + 0.73371214) \cot (17.18828378)$

解题步骤 3.3.6

将

$22$ 和

$0.73371214$ 相加。

$k = \tan (22.73371214) \cot (17.18828378)$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$k = \tan (22.73371214) \cot (17.18828378)$

小数形式：

$k = 1.35455264 \dots$

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