三角学示例

$25 (125^{x}) = 1$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (25 \cdot 125^{x}) = \ln (1)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (25 \cdot 125^{x})$ 重写为 $\ln (25) + \ln (125^{x})$ 。

$\ln (25) + \ln (125^{x}) = \ln (1)$

解题步骤 2.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (125^{x})$ 。

$\ln (25) + x \ln (125) = \ln (1)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\ln (25) + x \ln (125) = 0$

解题步骤 4

将 $\ln (25)$ 和 $x \ln (125)$ 重新排序。

$x \ln (125) + \ln (25) = 0$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $\ln (25)$ 。

$x \ln (125) = - \ln (25)$

解题步骤 6

将 $x \ln (125) = - \ln (25)$ 中的每一项除以 $\ln (125)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $x \ln (125) = - \ln (25)$ 中的每一项都除以 $\ln (125)$ 。

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (125)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (25)}{\ln (125)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (25)}{\ln (125)}$

小数形式：

$x = - 0.\overline{6}$

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