三角学示例

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 = \sin (4 x)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sin (4 x)$ 。

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 - \sin (4 x) = 0$

解题步骤 2

化简 $2 \cos^{2} (2 x) - 1 - \sin (4 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用余弦倍角公式。

$\cos (2 (2 x)) - \sin (4 x) = 0$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\cos (4 x) - \sin (4 x) = 0$

解题步骤 3

将方程中的每一项都除以 $\cos (4 x)$ 。

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

解题步骤 4

约去 $\cos (4 x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$1 + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

解题步骤 5

分离分数。

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ 转换成 $\tan (4 x)$ 。

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (4 x) = \frac{0}{\cos (4 x)}$

解题步骤 7

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{\cos (4 x)}$

解题步骤 8

分离分数。

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{\cos (4 x)}$ 转换成 $\sec (4 x)$ 。

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (4 x)$

解题步骤 10

用 $0$ 除以 $1$ 。

$1 - \tan (4 x) = 0 \sec (4 x)$

解题步骤 11

将 $0$ 乘以 $\sec (4 x)$ 。

$1 - \tan (4 x) = 0$

解题步骤 12

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \tan (4 x) = - 1$

解题步骤 13

将 $- \tan (4 x) = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

将 $- \tan (4 x) = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \tan (4 x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 13.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\tan (4 x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 13.2.2

用 $\tan (4 x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (4 x) = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 13.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$\tan (4 x) = 1$

解题步骤 14

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$4 x = \arctan (1)$

解题步骤 15

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$4 x = \frac{π}{4}$

解题步骤 16

将 $4 x = \frac{π}{4}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.1

将 $4 x = \frac{π}{4}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

解题步骤 16.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

解题步骤 16.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

解题步骤 16.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 16.3.2

乘以 $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.3.2.1

将 $\frac{π}{4}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{π}{4 \cdot 4}$

解题步骤 16.3.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{π}{16}$

解题步骤 17

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$4 x = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 18

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$4 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 18.1.2

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$4 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 18.1.3

在公分母上合并分子。

$4 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 18.1.4

将 $π \cdot 4$ 和 $π$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.1.4.1

将 $π$ 和 $4$ 重新排序。

$4 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 18.1.4.2

将 $4 \cdot π$ 和 $π$ 相加。

$4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

解题步骤 18.2

将 $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.2.1

将 $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

解题步骤 18.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

解题步骤 18.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

解题步骤 18.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 18.2.3.2

乘以 $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.2.3.2.1

将 $\frac{5 π}{4}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 4}$

解题步骤 18.2.3.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{5 π}{16}$

解题步骤 19

求 $\tan (4 x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 19.2

使用周期公式中的 $4$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 4 |}$

解题步骤 19.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\frac{π}{4}$

解题步骤 20

$\tan (4 x)$ 函数的周期为 $\frac{π}{4}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{4}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{16} + \frac{π n}{4}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 21

合并答案。

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

三角学示例