三角学示例

$\arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x$

解题步骤 1

取方程两边的反正弦逆函数以提取反正弦内的 $y$ 。

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = \sin (x)$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = \sin^{2} (x)$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}$ 重写成 ${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{1} = \sin^{2} (x)$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$1 - \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x)$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x) - 1$

解题步骤 4.1.2

将 $\sin^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 + \sin^{2} (x)$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) + \sin^{2} (x)$

解题步骤 4.1.4

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

解题步骤 4.1.5

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 4.1.6

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 。

$- \frac{2}{y + 1} = - (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 4.1.7

使用勾股恒等式。

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$

解题步骤 4.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y + 1, 1$

解题步骤 4.2.2

去掉圆括号。

$y + 1, 1$

解题步骤 4.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y + 1$

解题步骤 4.3

将 $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ 中的每一项乘以 $y + 1$ 以消去分数。

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解题步骤 4.3.1

将 $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ 中的每一项乘以 $y + 1$ 。

$- \frac{2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

将 $- \frac{2}{y + 1}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

解题步骤 4.3.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

解题步骤 4.3.2.1.3

重写表达式。

$- 2 = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x) \cdot 1$

解题步骤 4.3.3.2

化简表达式。

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解题步骤 4.3.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$

解题步骤 4.3.3.2.2

将 $- \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$ 中的因式重新排序。

$- 2 = - y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 4.4

求解方程。

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解题步骤 4.4.1

将方程重写为 $- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$ 。

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $\cos^{2} (x)$ 。

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$

解题步骤 4.4.3

将 $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ 中的每一项除以 $- \cos^{2} (x)$ 并化简。

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解题步骤 4.4.3.1

将 $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ 中的每一项都除以 $- \cos^{2} (x)$ 。

$\frac{- y \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.4.3.2.2

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.4.3.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.3.3.1.1

乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2}{- (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.4.3.3.1.2

分离分数。

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.4.3.3.1.3

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\sec^{2} (x)$ 。

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.4.3.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2}{- 1} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.4.3.3.1.5

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.4.3.3.1.6

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.3.3.1.6.1

约去公因数。

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.4.3.3.1.6.2

重写表达式。

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{1}{- 1}$

解题步骤 4.4.3.3.1.6.3

移动 $\frac{1}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.4.3.3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1$

三角学 示例

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