三角学示例

$\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$ 乘以 $\frac{4 x}{4 x}$ 。

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{4 x (\frac{x}{4} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x \cdot x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.6

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.6.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.6.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.6.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.7

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 4}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.8

约去 $2 x$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{x^{2} - 4}{2 x (2) \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.8.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 4}{2 x \cdot 2 \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.8.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.9

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 (x) \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.9.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.9.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 4}{2 + x}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 + x}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 + x}$

解题步骤 5

约去 $x + 2$ 和 $2 + x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

重新排序项。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

解题步骤 5.3

用 $x - 2$ 除以 $1$ 。

$x - 2$

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