三角学示例

$3 (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 1

运用分配律。

$(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$3 \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $3 \sec (x) \sec (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 3.1.3

乘以 $3 \tan (x) (- \tan (x))$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan (x) \tan (x)$

解题步骤 3.1.3.2

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan (x))$

解题步骤 3.1.3.3

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

解题步骤 3.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 {\tan (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.2

重新排序 $3 \tan (x) \sec (x)$ 的因式。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sec (x) \tan (x) - 3 \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.3

将 $- 3 \sec (x) \tan (x)$ 和 $3 \sec (x) \tan (x)$ 相加。

$3 \sec^{2} (x) + 0 - 3 \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.4

将 $3 \sec^{2} (x)$ 和 $0$ 相加。

$3 \sec^{2} (x) - 3 \tan^{2} (x)$

解题步骤 4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $3 \sec^{2} (x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\sec^{2} (x)) - 3 \tan^{2} (x)$

解题步骤 4.2

从 $- 3 \tan^{2} (x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$

解题步骤 4.3

从 $3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

$3 \cdot 1$

解题步骤 6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3$

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