三角学示例

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.4

乘以 $\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.7

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.8

乘以 $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 2.2

从 $- \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 2.3

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$- 0.86602540 \dots$

三角学 示例

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