三角学示例

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.4

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.4.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{3^{1}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.5.5

计算指数。

$\frac{3}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{3}{4} - - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.7

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{4} - - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8

乘以 $- - \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.9

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.10

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.10.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{3 + 1}{4}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4}{4}$

解题步骤 2.2.2

用 $4$ 除以 $4$ 。

$1$

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