三角学示例

$\csc (x) (\csc (x) + \sin (- x))$

解题步骤 1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x)} (\csc (x) + \sin (- x))$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + \sin (- x))$

解题步骤 2.2

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 4

乘以 $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 4.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 4.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

解题步骤 5.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

将 $- \frac{1}{\sin (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1$

解题步骤 5.3.2

将 $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

解题步骤 5.3.3

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc^{2} (x) - 1$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\cot^{2} (x)$

三角学 示例

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