三角学示例

$\cos (θ) - \tan (θ) \cos (θ) = 0$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1.1

添加圆括号。

$\cos (θ) - (\tan (θ) \cos (θ)) = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $- \tan (θ) \cos (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (θ) - (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)) = 0$

解题步骤 1.1.3

约去公因数。

$\cos (θ) - \sin (θ) = 0$

解题步骤 2

将方程中的每一项都除以 $\cos (θ)$ 。

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

解题步骤 3

约去 $\cos (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$1 + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

解题步骤 4

分离分数。

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 转换成 $\tan (θ)$ 。

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (θ) = \frac{0}{\cos (θ)}$

解题步骤 6

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{\cos (θ)}$

解题步骤 7

分离分数。

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 转换成 $\sec (θ)$ 。

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

解题步骤 9

用 $0$ 除以 $1$ 。

$1 - \tan (θ) = 0 \sec (θ)$

解题步骤 10

将 $0$ 乘以 $\sec (θ)$ 。

$1 - \tan (θ) = 0$

解题步骤 11

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \tan (θ) = - 1$

解题步骤 12

将 $- \tan (θ) = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 12.1

将 $- \tan (θ) = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \tan (θ)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 12.2

化简左边。

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解题步骤 12.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\tan (θ)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 12.2.2

用 $\tan (θ)$ 除以 $1$ 。

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 12.3

化简右边。

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解题步骤 12.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$\tan (θ) = 1$

解题步骤 13

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $θ$ 。

$θ = \arctan (1)$

解题步骤 14

化简右边。

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解题步骤 14.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$θ = \frac{π}{4}$

解题步骤 15

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$θ = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 16

化简 $π + \frac{π}{4}$ 。

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解题步骤 16.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 16.2

合并分数。

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解题步骤 16.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 16.2.2

在公分母上合并分子。

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 16.3

化简分子。

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解题步骤 16.3.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 16.3.2

将 $4 π$ 和 $π$ 相加。

$θ = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 17

求 $\tan (θ)$ 的周期。

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解题步骤 17.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 17.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 17.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 17.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 18

$\tan (θ)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 19

合并答案。

$θ = \frac{π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

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