三角学示例

\cos (- x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos (- x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

因为

\cos (- x)

$\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将

\cos (- x)

$\cos (- x)$ 重写成

\cos (x)

$\cos (x)$ 。

\cos (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

解题步骤 1.2

乘以

\cos (x) \cos (x)

$\cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.2.1

对

\cos (x)

$\cos (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

解题步骤 1.2.2

对

\cos (x)

$\cos (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

解题步骤 1.2.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

{\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (- x) \sin (x)

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (- x) \sin (x)$

解题步骤 1.2.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

解题步骤 1.3

因为

\sin (- x)

$\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将

\sin (- x)

$\sin (- x)$ 重写成

- \sin (x)

$- \sin (x)$ 。

\cos^{2} (x) - - \sin (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 1.4

乘以

- - \sin (x)

$- - \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.4.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 1.4.2

将

\sin (x)

$\sin (x)$ 乘以

1

$1$ 。

\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 1.5

乘以

\sin (x) \sin (x)

$\sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.5.1

对

\sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

解题步骤 1.5.2

对

\sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

解题步骤 1.5.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 1.5.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

解题步骤 2

重新整理项。

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

1

$1$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$