三角学示例

$\cos (- x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

解题步骤 1.2

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

解题步骤 1.2.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

解题步骤 1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (- x) \sin (x)$

解题步骤 1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

解题步骤 1.3

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$\cos^{2} (x) - - \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 1.4

乘以 $- - \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 1.4.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 1.5

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.5.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

解题步骤 1.5.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

解题步骤 1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

解题步骤 2

重新整理项。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$1$

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