三角学示例

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{2^{1}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4.5

计算指数。

$\frac{2}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.7

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.8

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.8.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.8.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.8.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

解题步骤 1.9

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

解题步骤 1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 1.9.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{4}$

解题步骤 1.9.5

计算指数。

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

解题步骤 1.10

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 1.10.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.10.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.10.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 1}{2}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 2.2.2

用 $0$ 除以 $2$ 。

$0$

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