三角学示例

$f (x) = \frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{4 x - 3}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$4 x - 3 \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$4 x \geq 3$

解题步骤 2.2

将 $4 x \geq 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $4 x \geq 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{3}{4}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 4 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x^{2} = 4$

解题步骤 4.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 4.3

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

解题步骤 4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[\frac{3}{4}, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq \frac{3}{4}, x \neq 2}$

解题步骤 6

三角学 示例

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