三角学示例

$\cot (arccsc (\sqrt{10}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 、 $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $arccsc (\sqrt{10})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cot (arccsc (\sqrt{10}))$ 为 $\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$ 。

$\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$

解题步骤 2

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

解题步骤 2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

解题步骤 2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{10^{1} - 1}$

解题步骤 2.5

计算指数。

$\sqrt{10 - 1}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$\sqrt{9}$

解题步骤 3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2}}$

解题步骤 4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3$

三角学 示例

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