三角学示例

$\sqrt[6]{x^{4} y^{2}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

解题步骤 1

将 $x^{4} y^{2}$ 重写为 ${(x^{2} y)}^{2}$ 。

$\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}}$ 。

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

解题步骤 3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

解题步骤 4

将 $x^{4} y^{44}$ 重写为 ${(y^{3})}^{12} (x^{4} y^{8})$ 。

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解题步骤 4.1

因式分解出 $y^{36}$ 。

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} (y^{36} y^{8})}$

解题步骤 4.2

将 $y^{36}$ 重写为 ${(y^{3})}^{12}$ 。

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} ({(y^{3})}^{12} y^{8})}$

解题步骤 4.3

将 $x^{4}$ 和 ${(y^{3})}^{12}$ 重新排序。

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} x^{4} y^{8}}$

解题步骤 4.4

添加圆括号。

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} (x^{4} y^{8})}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[12]{x^{4} y^{8}})$

解题步骤 6

将 $x^{4} y^{8}$ 重写为 ${(x y^{2})}^{4}$ 。

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

解题步骤 7

将 $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{4}}}$ 。

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{4}}})$

解题步骤 8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{x y^{2}})$

解题步骤 9

乘以 $\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{x y^{2}})$ 。

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解题步骤 9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y (x y^{2})}$

解题步骤 9.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{3} \sqrt[3]{x^{1} x^{2} y \cdot y^{2}}$

解题步骤 9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{3} \sqrt[3]{x^{1 + 2} y \cdot y^{2}}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y \cdot y^{2}}$

解题步骤 9.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 9.5.1

移动 $y^{2}$ 。

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} (y^{2} y)}$

解题步骤 9.5.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 9.5.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} (y^{2} y^{1})}$

解题步骤 9.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y^{2 + 1}}$

解题步骤 9.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y^{3}}$

解题步骤 10

将 $x^{3} y^{3}$ 重写为 ${(x y)}^{3}$ 。

$y^{3} \sqrt[3]{{(x y)}^{3}}$

解题步骤 11

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$y^{3} (x y)$

解题步骤 12

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 12.1

移动 $y$ 。

$y \cdot y^{3} x$

解题步骤 12.2

将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 12.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{1} y^{3} x$

解题步骤 12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{1 + 3} x$

解题步骤 12.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$y^{4} x$

三角学 示例

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