三角学示例

$f (x) = \tan (4 x)$

解题步骤 1

对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = \tan (4 x)$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \tan (4 x)$ 的垂直渐近线出现的位置。

$4 x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 2

将 $4 x = - \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 x = - \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 2.3.2

乘以 $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{π}{2}$ 。

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = - \frac{π}{8}$

解题步骤 3

使正切函数内的 $4 x$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$4 x = \frac{π}{2}$

解题步骤 4

将 $4 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $4 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 4.3.2

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{π}{8}$

解题步骤 5

$y = \tan (4 x)$ 的基期将出现在 $(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$ ，其中 $- \frac{π}{8}$ 和 $\frac{π}{8}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$

解题步骤 6

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\frac{π}{4}$

解题步骤 7

$y = \tan (4 x)$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{π}{8}$ 、 $\frac{π}{8}$ 以及每一处 $\frac{π n}{4}$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$

解题步骤 8

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 9

三角学 示例

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