三角学示例

$y = 3 \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 3 \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $3 \cos (\frac{x}{2}) = 0$ 。

$3 \cos (\frac{x}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $3 \cos (\frac{x}{2}) = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $3 \cos (\frac{x}{2}) = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \cos (\frac{x}{2})}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \cos (\frac{x}{2})}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $\cos (\frac{x}{2})$ 除以 $1$ 。

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{0}{3}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$\cos (\frac{x}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$\frac{x}{2} = \arccos (0)$

解题步骤 1.2.4

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.5

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$x = π$

解题步骤 1.2.6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.7

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.7.1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.7.2

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.7.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.7.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.7.2.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.7.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.7.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.7.2.2.1

化简 $2 (2 π - \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 1.2.7.2.2.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 2 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.7.2.2.1.2

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.7.2.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.7.2.2.1.4.1

约去公因数。

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.2.1.4.2

重写表达式。

$x = 2 π \cdot 2 - π$

解题步骤 1.2.7.2.2.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 4 π - π$

解题步骤 1.2.7.2.2.1.6

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$x = 3 π$

解题步骤 1.2.8

求 $\cos (\frac{x}{2})$ 的周期。

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解题步骤 1.2.8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.8.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.8.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 1.2.8.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

解题步骤 1.2.9

$\cos (\frac{x}{2})$ 函数的周期为 $4 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $4 π$ 弧度将重复出现。

$x = π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2.10

合并答案。

$x = π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(π + 2 π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 3 \cos (\frac{0}{2})$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 3 \cos (\frac{0}{2})$

解题步骤 2.2.2

化简 $3 \cos (\frac{0}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$y = 3 \cos (0)$

解题步骤 2.2.2.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$y = 3 \cdot 1$

解题步骤 2.2.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$y = 3$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 3)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(π + 2 π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, 3)$

解题步骤 4

三角学 示例

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