三角学示例

$y = \sin (3 x)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \sin (3 x)$

解题步骤 1.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $\sin (3 x) = 0$ 。

$\sin (3 x) = 0$

解题步骤 1.2.2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$3 x = \arcsin (0)$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$3 x = 0$

$3 x = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $3 x = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1

将 $3 x = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 1.2.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{3}$

$x = \frac{0}{3}$

$x = \frac{0}{3}$

解题步骤 1.2.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 1.2.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$3 x = π - 0$

解题步骤 1.2.6

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3 x = π + 0$

解题步骤 1.2.6.1.2

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$3 x = π$

$3 x = π$

解题步骤 1.2.6.2

将 $3 x = π$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.1

将 $3 x = π$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{3}$

$x = \frac{π}{3}$

$x = \frac{π}{3}$

$x = \frac{π}{3}$

$x = \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.7

求 $\sin (3 x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.7.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

解题步骤 1.2.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.8

$\sin (3 x)$ 函数的周期为 $\frac{2 π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{2 π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2.9

合并答案。

$x = \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

$x = \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{π n}{3}, 0)$ ，对于任意整数 $n$

x 轴截距： $(\frac{π n}{3}, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \sin (3 (0))$

解题步骤 2.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \sin (3 (0))$

解题步骤 2.2.2

化简 $\sin (3 (0))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = \sin (0)$

解题步骤 2.2.2.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$y = 0$

$y = 0$

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{π n}{3}, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$