三角学示例

$y = \cos (3 x)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \cos (3 x)$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $\cos (3 x) = 0$ 。

$\cos (3 x) = 0$

解题步骤 1.2.2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$3 x = \arccos (0)$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$3 x = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.4

将 $3 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $3 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 1.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 1.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.4.3.2

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 1.2.4.3.2.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.3.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{π}{6}$

解题步骤 1.2.5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$3 x = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

化简。

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解题步骤 1.2.6.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.6.1.2

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.6.1.3

在公分母上合并分子。

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 x = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 1.2.6.1.5

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$3 x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $3 x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.6.2.1

将 $3 x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.6.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.6.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.2.3.2.1

从 $3 π$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.7

求 $\cos (3 x)$ 的周期。

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解题步骤 1.2.7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.7.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

解题步骤 1.2.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.8

$\cos (3 x)$ 函数的周期为 $\frac{2 π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{2 π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2.9

合并答案。

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \cos (3 (0))$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \cos (3 (0))$

解题步骤 2.2.2

化简 $\cos (3 (0))$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = \cos (0)$

解题步骤 2.2.2.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 1)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, 1)$

解题步骤 4

三角学 示例

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