三角学示例

$x \arctan (x) = x$ , $(0, 2)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x \arctan (x) - x = 0$

解题步骤 2

从 $x \arctan (x) - x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $x \arctan (x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\arctan (x)) - x = 0$

解题步骤 2.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\arctan (x)) + x \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.3

从 $x (\arctan (x)) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\arctan (x) - 1) = 0$

$x (\arctan (x) - 1) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$\arctan (x) - 1 = 0$

解题步骤 4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5

将 $\arctan (x) - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $\arctan (x) - 1$ 设为等于 $0$ 。

$\arctan (x) - 1 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $\arctan (x) - 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\arctan (x) = 1$

解题步骤 5.2.2

取方程两边的反正切的逆函数来从反正切内提出 $x$ 。

$x = \tan (1)$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

计算 $\tan (1)$ 。

$x = 0.01745506$

$x = 0.01745506$

$x = 0.01745506$

$x = 0.01745506$

解题步骤 6

最终解为使 $x (\arctan (x) - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 0.01745506$

解题步骤 7

排除不能使 $x \arctan (x) = x$ 成立的解。

$x = 0$

解题步骤 8

$x$ 的任意值都不在区间 $(0, 2)$ 上。方程在该区间上无解。

无解

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$