三角学示例

$\sin (π x + (\frac{1}{6} \cdot π)) = 1$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$π x + \frac{1}{6} \cdot π = \arcsin (1)$

解题步骤 2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $π$ 。

$π x + \frac{π}{6} = \arcsin (1)$

解题步骤 3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

$\arcsin (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{6}$ 。

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

解题步骤 4.2

要将 $\frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

解题步骤 4.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

解题步骤 4.5.2

从 $3 π$ 中减去 $π$ 。

$π x = \frac{2 π}{6}$

解题步骤 4.6

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

解题步骤 4.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.6.2.2

约去公因数。

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.6.2.3

重写表达式。

$π x = \frac{π}{3}$

解题步骤 5

将 $π x = \frac{π}{3}$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $π x = \frac{π}{3}$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

解题步骤 5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

解题步骤 5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 5.3.2

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

约去公因数。

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 5.3.2.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$π x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2}$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简 $π - \frac{π}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$π x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 7.1.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 7.1.2.2

在公分母上合并分子。

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 7.1.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.3.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$π x + \frac{π}{6} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

解题步骤 7.1.3.2

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

解题步骤 7.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{6}$ 。

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

解题步骤 7.2.2

要将 $\frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

解题步骤 7.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 7.2.4

在公分母上合并分子。

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

解题步骤 7.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.5.1

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

解题步骤 7.2.5.2

从 $3 π$ 中减去 $π$ 。

$π x = \frac{2 π}{6}$

解题步骤 7.2.6

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.6.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

解题步骤 7.2.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.6.2.2

约去公因数。

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.6.2.3

重写表达式。

$π x = \frac{π}{3}$

解题步骤 7.3

将 $π x = \frac{π}{3}$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将 $π x = \frac{π}{3}$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

解题步骤 7.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

解题步骤 7.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

解题步骤 7.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 7.3.3.2

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.3.2.1

约去公因数。

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 7.3.3.2.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 8

求 $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| π |}$

解题步骤 8.3

$π$ 约为 $3.14159265$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{π}$

解题步骤 8.4

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{π}$

解题步骤 8.4.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2$

解题步骤 9

$\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ 函数的周期为 $2$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{1}{3} + 2 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

三角学示例