三角学示例

$\sin (4 x) - \sqrt{3} \sin (2 x) = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (2 (2 x)) - \sqrt{3} \sin (2 x) = 0$

解题步骤 1.2

使用正弦倍角公式。

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) - \sqrt{3} \sin (2 x) = 0$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) - \sqrt{3} \sin (2 x) = 0$

解题步骤 1.4

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sqrt{3} \sin (2 x) = 0$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sqrt{3} \sin (2 x) = 0$

解题步骤 1.6

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sqrt{3} \sin (2 x) = 0$

解题步骤 1.7

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.7.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 - \sqrt{3} \sin (2 x) = 0$

解题步骤 1.7.2

将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.7.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 - \sqrt{3} \sin (2 x) = 0$

解题步骤 1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2 - \sqrt{3} \sin (2 x) = 0$

解题步骤 1.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2 - \sqrt{3} \sin (2 x) = 0$

解题步骤 1.8

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - \sqrt{3} \sin (2 x) = 0$

解题步骤 1.9

使用正弦倍角公式。

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - \sqrt{3} (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

解题步骤 1.10

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - 2 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) = 0$

解题步骤 2

对 $4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - 2 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x)$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - 2 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot 2 - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - 2 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot 2 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 2 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $- 2 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot 2 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- \sqrt{3}) = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $2 \sin (x) \cos (x) \cdot 2 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (2 - 4 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- \sqrt{3}) = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $2 \sin (x) \cos (x) (2 - 4 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (2 - 4 \sin^{2} (x) - \sqrt{3}) = 0$

解题步骤 2.2

重新排序项。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{3}) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) = 0$

$- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{3} = 0$

解题步骤 4

将 $\sin (x)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sin (x)$ 设为等于 $0$ 。

$\sin (x) = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $\sin (x) = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (0)$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.2.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - 0$

解题步骤 4.2.4

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x = π$

解题步骤 4.2.5

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 4.2.5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 4.2.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 4.2.5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 4.2.6

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 5

将 $\cos (x)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\cos (x)$ 设为等于 $0$ 。

$\cos (x) = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $\cos (x) = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (0)$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.3

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.4

化简 $2 π - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.4.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.4.2

合并分数。

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解题步骤 5.2.4.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.4.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 5.2.4.3

化简分子。

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解题步骤 5.2.4.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 5.2.4.3.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 5.2.5

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.2.5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.2.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.2.5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 5.2.6

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6

将 $- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{3}$ 设为等于 $0$ 。

$- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{3} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{3} = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

将所有不包含 $\sin (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 4 \sin^{2} (x) - \sqrt{3} = - 2$

解题步骤 6.2.1.2

在等式两边都加上 $\sqrt{3}$ 。

$- 4 \sin^{2} (x) = - 2 + \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.2

将 $- 4 \sin^{2} (x) = - 2 + \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- 4 \sin^{2} (x) = - 2 + \sqrt{3}$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 \sin^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4} + \frac{\sqrt{3}}{- 4}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 \sin^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4} + \frac{\sqrt{3}}{- 4}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2

用 $\sin^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 4} + \frac{\sqrt{3}}{- 4}$

解题步骤 6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.3.1.1

约去 $- 2$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.3.1.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2 (1)}{- 4} + \frac{\sqrt{3}}{- 4}$

解题步骤 6.2.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.3.1.1.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{- 4}$

解题步骤 6.2.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{- 4}$

解题步骤 6.2.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{- 4}$

解题步骤 6.2.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

解题步骤 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}}$

解题步骤 6.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}}$ 。

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解题步骤 6.2.4.1

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}}$

解题步骤 6.2.4.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 6.2.4.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{3}}{4}}$

解题步骤 6.2.4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{2}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}}$

解题步骤 6.2.4.3

在公分母上合并分子。

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

解题步骤 6.2.4.4

将 $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 6.2.4.5

化简分母。

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解题步骤 6.2.4.5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 6.2.4.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

解题步骤 6.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

解题步骤 6.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

解题步骤 6.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}, - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

解题步骤 6.2.6

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

解题步骤 6.2.7

在 $\sin (x) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.2.7.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

解题步骤 6.2.7.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.7.2.1

计算 $\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$ 。

$x = \frac{π}{12}$

解题步骤 6.2.7.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - \frac{π}{12}$

解题步骤 6.2.7.4

化简 $π - \frac{π}{12}$ 。

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解题步骤 6.2.7.4.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$x = π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

解题步骤 6.2.7.4.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.7.4.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$x = \frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

解题步骤 6.2.7.4.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 12 - π}{12}$

解题步骤 6.2.7.4.3

化简分子。

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解题步骤 6.2.7.4.3.1

将 $12$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{12 \cdot π - π}{12}$

解题步骤 6.2.7.4.3.2

从 $12 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{11 π}{12}$

解题步骤 6.2.7.5

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.2.7.5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2.7.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.2.7.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.2.7.5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 6.2.7.6

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{12} + 2 π n, \frac{11 π}{12} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6.2.8

在 $\sin (x) = - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.2.8.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

解题步骤 6.2.8.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.8.2.1

计算 $\arcsin (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$ 。

$x = - \frac{π}{12}$

解题步骤 6.2.8.3

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$x = 2 π + \frac{π}{12} + π$

解题步骤 6.2.8.4

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 6.2.8.4.1

从 $2 π + \frac{π}{12} + π$ 中减去 $2 π$ 。

$x = 2 π + \frac{π}{12} + π - 2 π$

解题步骤 6.2.8.4.2

得出的角 $\frac{13 π}{12}$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 π + \frac{π}{12} + π$ 共边。

$x = \frac{13 π}{12}$

解题步骤 6.2.8.5

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.2.8.5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2.8.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.2.8.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.2.8.5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 6.2.8.6

将 $2 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 6.2.8.6.1

将 $2 π$ 加到 $- \frac{π}{12}$ 以求正角。

$- \frac{π}{12} + 2 π$

解题步骤 6.2.8.6.2

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

解题步骤 6.2.8.6.3

合并分数。

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解题步骤 6.2.8.6.3.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

解题步骤 6.2.8.6.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 π \cdot 12 - π}{12}$

解题步骤 6.2.8.6.4

化简分子。

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解题步骤 6.2.8.6.4.1

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$\frac{24 π - π}{12}$

解题步骤 6.2.8.6.4.2

从 $24 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{23 π}{12}$

解题步骤 6.2.8.6.5

列出新角。

$x = \frac{23 π}{12}$

解题步骤 6.2.8.7

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{13 π}{12} + 2 π n, \frac{23 π}{12} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6.2.9

列出所有解。

$x = \frac{π}{12} + 2 π n, \frac{11 π}{12} + 2 π n, \frac{13 π}{12} + 2 π n, \frac{23 π}{12} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6.2.10

合并解集。

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解题步骤 6.2.10.1

将 $\frac{π}{12} + 2 π n$ 和 $\frac{13 π}{12} + 2 π n$ 合并为 $\frac{π}{12} + π n$ 。

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + 2 π n, \frac{23 π}{12} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6.2.10.2

将 $\frac{11 π}{12} + 2 π n$ 和 $\frac{23 π}{12} + 2 π n$ 合并为 $\frac{11 π}{12} + π n$ 。

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 7

最终解为使 $2 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{3}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

合并答案。

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解题步骤 8.1

将 $2 π n$ 和 $π + 2 π n$ 合并为 $π n$ 。

$x = π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8.2

将 $\frac{π}{2} + 2 π n$ 和 $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ 合并为 $\frac{π}{2} + π n$ 。

$x = π n, \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8.3

将 $π n$ 和 $\frac{π}{2} + π n$ 合并为 $\frac{π n}{2}$ 。

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

三角学示例