三角学示例

$\sin (\frac{x}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$\frac{x}{3} = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3}$

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$x = π$

解题步骤 4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$\frac{x}{3} = π - \frac{π}{3}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - \frac{π}{3})$

解题步骤 5.2

化简方程的两边。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去公因数。

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - \frac{π}{3})$

解题步骤 5.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 3 (π - \frac{π}{3})$

$x = 3 (π - \frac{π}{3})$

$x = 3 (π - \frac{π}{3})$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 $3 (π - \frac{π}{3})$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 3 (π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

解题步骤 5.2.2.1.2

化简项。

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解题步骤 5.2.2.1.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 3 (\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

解题步骤 5.2.2.1.2.2

在公分母上合并分子。

$x = 3 \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 5.2.2.1.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.2.3.1

约去公因数。

$x = 3 \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 5.2.2.1.2.3.2

重写表达式。

$x = π \cdot 3 - π$

$x = π \cdot 3 - π$

$x = π \cdot 3 - π$

解题步骤 5.2.2.1.3

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = 3 π - π$

解题步骤 5.2.2.1.4

从 $3 π$ 中减去 $π$ 。

$x = 2 π$

$x = 2 π$

$x = 2 π$

$x = 2 π$

$x = 2 π$

解题步骤 6

求 $\sin (\frac{x}{3})$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{3}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

解题步骤 6.3

$\frac{1}{3}$ 约为 $0.\overline{3}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 6.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 3$

解题步骤 6.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 π$

$6 π$

解题步骤 7

$\sin (\frac{x}{3})$ 函数的周期为 $6 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $6 π$ 弧度将重复出现。

$x = π + 6 π n, 2 π + 6 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$