三角学示例

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})$

解题步骤 1

取方程两边的反正弦逆函数以提取反正弦内的 $x$ 。

$x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ 。

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解题步骤 2.1.1

在平面中画出顶点为 $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ 、 $(\frac{12}{13}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arccos (\frac{12}{13})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ 为 $\sqrt{\frac{25}{169}}$ 。

$x = \sqrt{\frac{25}{169}}$

解题步骤 2.1.2

将 $\sqrt{\frac{25}{169}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

解题步骤 2.1.3

化简分子。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

解题步骤 2.1.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

解题步骤 2.1.4

化简分母。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

解题步骤 2.1.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{5}{13}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5}{13}$

小数形式：

$x = 0.\overline{384615}$

三角学 示例

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