三角学示例

$arccot (x) - \arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$arccot (x) - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{3}$ 。

$arccot (x) = \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$arccot (x) = \frac{π + π}{3}$

解题步骤 2.3

将 $π$ 和 $π$ 相加。

$arccot (x) = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 3

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $x$ from inside the arccotangent.

$x = \cot (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简 $\cot (\frac{2 π}{3})$ 。

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解题步骤 4.1.1

通过在第一象限中求出具有同样三角函数值的角来应用参考角。将表达式变为负，因为余切在第二象限为负。

$x = - \cot (\frac{π}{3})$

解题步骤 4.1.2

$\cot (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 。

$x = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.1.3

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 4.1.4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 4.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.1.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.1.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.1.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.1.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.6.4.1

约去公因数。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.4.6.4.2

重写表达式。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 4.1.4.6.5

计算指数。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$x = - 0.57735026 \dots$

三角学 示例

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