三角学示例

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = π$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$\arccos (x) + 2 \frac{π}{3} = π$

解题步骤 1.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{π}{3}$ 。

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = π$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{2 π}{3}$ 。

$\arccos (x) = π - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 2.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\arccos (x) = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 2.3

组合 $π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3 - 2 π}{3}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$\arccos (x) = \frac{3 \cdot π - 2 π}{3}$

解题步骤 2.5.2

从 $3 π$ 中减去 $2 π$ 。

$\arccos (x) = \frac{π}{3}$

解题步骤 3

取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 $x$ 。

$x = \cos (\frac{π}{3})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 0.5$

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