三角学 示例

x के लिये हल कीजिये cot(x/2)=-1
解题步骤 1
取方程两边的逆余切从而提取余切内的
解题步骤 2
化简右边。
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解题步骤 2.1
的准确值为
解题步骤 3
等式两边同时乘以
解题步骤 4
化简方程的两边。
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解题步骤 4.1
化简左边。
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解题步骤 4.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 4.2
化简右边。
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解题步骤 4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 4.2.1.2
约去公因数。
解题步骤 4.2.1.3
重写表达式。
解题步骤 5
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
解题步骤 6
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 6.1
加上
解题步骤 6.2
得出的角 是正角度且与 共边。
解题步骤 6.3
求解
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解题步骤 6.3.1
等式两边同时乘以
解题步骤 6.3.2
化简方程的两边。
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解题步骤 6.3.2.1
化简左边。
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解题步骤 6.3.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.3.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 6.3.2.2
化简右边。
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解题步骤 6.3.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.3.2.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 6.3.2.2.1.2
约去公因数。
解题步骤 6.3.2.2.1.3
重写表达式。
解题步骤 7
的周期。
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解题步骤 7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 7.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 7.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 7.5
移到 的左侧。
解题步骤 8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 9
合并答案。
,对于任意整数