三角学示例

$\cot (3 x) = 0$

解题步骤 1

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$3 x = arccot (0)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$arccot (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$3 x = \frac{π}{2}$

解题步骤 3

将 $3 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 3.3.2

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{π}{6}$

解题步骤 4

余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$3 x = π + \frac{π}{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 5.1.2

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 5.1.3

在公分母上合并分子。

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

解题步骤 5.1.4

将 $π \cdot 2$ 和 $π$ 相加。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $π$ 和 $2$ 重新排序。

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $2 \cdot π$ 和 $π$ 相加。

$3 x = \frac{3 \cdot π}{2}$

解题步骤 5.2

将 $3 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $3 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{3}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{3}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{3}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{3 \cdot π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.2.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.1

从 $3 \cdot π$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.2.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.2.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 6

求 $\cot (3 x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 3 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{π}{3}$

解题步骤 7

$\cot (3 x)$ 函数的周期为 $\frac{π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

合并答案。

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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